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矩阵的秩与线性无关的关系
线性无关和秩的关系
?
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数
,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
线性无关
特征向量的个数与
矩阵的秩
有什么
关系
?
答:
综上所述,线性无关特征向量的个数与矩阵的秩之间
存在一定的关系
,其深层次的解释需要依赖于线性代数的相关理论和概念。
为何
矩阵的秩
等于其中
线性无关
解的个数?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是
线性无关的
特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
线性代数基本问题
线性无关和秩
有什么
关系
答:
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的
线性无关的
纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的
列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A
的秩
。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
线性无关
解和系数
矩阵的秩
有什么
关系
?
答:
主要是解与
矩阵的秩的关系
。设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含...
线性无关的
两个
矩阵
是不是
秩
都为n?
答:
因为线性无关,所以A
的秩
为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个
线性无关的
向量组相乘所得的
矩阵
是否相关,最直接的办法是一组向量中任意一个向量是否能由其它几个向量线性表示。如果可以则是线性相关,如果不能则是线性无关。
矩阵的秩与线性无关
特征向量的个数
的关系
是什么?谢谢!
答:
矩阵的秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的
线性独立的
纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的
线性无关的
横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量...
矩阵的秩
是几就有几行(列)
线性无关
组吗
答:
矩阵
A是n阶矩阵,当A是满
秩
时,则A中必有n行(列)
线性无关
;当A不满秩时(如果秩为m),则只需要A的行与列中最少都有m个线性无关存在。
线性无关和秩的关系
答:
秩
的定义没有发生变化。AX=0仅有零解是
线性无关的
充要条件。R(A)秩即非零行的个数,如果非零行的个数多于列数(即方程个数大于未知数个数),有任意解。
矩阵的秩和
这个矩阵最大
线性无关
组一样么?(线性代数、考研、数学)_百 ...
答:
相等的。
矩阵
A的最大
无关
组中向量的个数为A
的秩
。
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