线性无关解和系数矩阵的秩有什么关系？

Question

线性无关解和系数矩阵的秩有什么关系？如同，为什么可以这样呢？不是很懂，求详解，谢谢😜

Answer 1

主要是解与矩阵的秩的关系。

设矩阵A的秩 r(A) = r，A为 m*n 矩阵，则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。

系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。

扩展资料：

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

参考资料来源：百度百科——线性相关

参考资料来源：百度百科——系数矩阵

Answer 2

主要是解与矩阵的秩的关系。
设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量.本回答被提问者采纳

Answer 3

“主要是解与矩阵的秩的关系。 设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。 系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。 对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性...”