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矩阵的秩相等线性相关
秩相同线性相关
性相同吗
答:
秩相同线性相关
性相同。向量组与其对应的极大无关组等价,但是两者的线性相关性不一定相同,两者的向量个数也不一定相同。如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关。如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。
矩阵
A称为fA的变换矩阵 这个定义的好处是适用于任何...
矩阵的秩
与矩阵的
线性相关
性是否一致?
答:
两
矩阵
同
秩
,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有
相同的线性相关
性。因为由条件,有可逆矩阵P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致,线性相关性...
线性相关
怎样判断
矩阵秩的
大小?
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的
矩阵的秩
不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的
秩
<= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故
线性相关
。
两
矩阵线性相关
可推出?
答:
两矩阵
线性相关
可推出两个
矩阵的秩相同
。若两矩阵线性相关,则它们之间存在线性关系,即其中一个矩阵可以用另一个矩阵的线性组合来表示。具体来说,如果矩阵A和矩阵B线性相关,那么存在一个不全为零的列向量c,使得Ac=B,其中c是一个列向量,A和B为矩阵。由于A和B相互线性相关,所以它们的秩(rank)...
为什么俩个
矩阵秩相等
,则
矩阵线性相关
(红线标记处)
答:
这里b1,b2,b3是三维向量,秩为2(已知条件?),所以b1,b2,b3必
线性相关
。否则
无关
的话,秩为3.
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设
矩阵
A为m*n阶矩阵。矩阵A
的秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
矩阵线性相关
的条件什么?
答:
矩阵线性相关
的条件:1.两者
的秩相等
。2.两者的行列式值相等。3.两者的迹数相等。4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5.两者拥有同样的特征多项式。6.两者拥有同样的初等因子。
线性无关
和线性相关的性质:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含...
矩阵秩相等
是什么意思?
答:
而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩。所以两个向量组等价时他们对应
矩阵的秩相等
。向量组等价,是向量组可以相互
线性
表示。与两个向量组的最大
无关
组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这...
如何用
矩阵的秩
来判别向量组的
线性相关
性?他们之间有什么联系?
答:
矩阵的秩
等于 矩阵的行秩 等于 矩阵的列秩 此即所谓的三秩定理 若矩阵的秩等于它的列数, 则列向量组
线性无关
, 否则
线性相关
若矩阵的秩等于它的行数, 则行向量组线性无关, 否则线性相关
问:
线性
代数中三
秩相等
是什么?怎么用?在什么情况下三秩相等?
答:
矩阵的列秩和行秩总是
相等
的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n
矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。一个矩阵A的秩还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见
线性
映射)。矩阵A称为fA...
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