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秩与线性无关解的个数的关系
线性无关和秩的关系
?
答:
线性无关
和
秩的关系
是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量
的个数
n-r(A)>=k,即有 r(A)。
为何矩阵的
秩
等于其中
线性无关解的个数
?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2
,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
课本说齐次方程组有2个
线性无关的
解,即系数矩阵的
秩
为1。解释下为什么...
答:
有
关系
。设方程组是Ax=0,那么明显的,x肯定属于矩阵A的核kerA,如果A是3*3矩阵,
秩
为1,那么解空间的维数(即
线性无关解的个数
)=A的核空间的维数=3-1.A为n*n矩阵时,加入A的秩为r则,该齐次方程组解空间维数为n-r,即,有n-r个线性无关的解。
秩和解
向量
个数的关系
是?
答:
秩
为r 则
线性无关的
解向量为 n-r个
画黑线的那句话,为什么有两个
线性无关解
,就是
秩
等于1,求解啊
答:
解的个数等于n减去秩,
秩等于n减去解的个数
。
矩阵的
秩与线性无关
特征向量
的个数的关系
是什么?谢谢!
答:
A的属于特征值λ的
线性无关
的特征向量
的个数
是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值。矩阵的
秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的
线性独立
的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank...
线性无关
特征向量
的个数
与矩阵的
秩
有什么
关系
?
答:
线性无关
特征向量
的个数
与矩阵的
秩
之间有一定
的关系
。具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
...画波浪线的地方,为什么方程有两个
线性无关的
解,系数矩阵的
秩
就...
答:
因为对齐次线性方程组(A-E)X=0而言,要使其基础解系中有两个
线性无关的
解,即系数矩阵的
秩
为r(A-E)=n-2=3-2=1,因此系数矩阵行初等变换后的阶梯型矩阵的非零行只有一行,因此只能t+1=0,t=-1。
线性
代数中,基础解系的个数=
秩的个数
?
答:
在齐次方程组中也就是Ax=0中 方程组
解的个数
S=n-r(A), 这里r(A)是方程组的
秩
这里的n是未知
数的
个数 也可以看成矩阵A的列数 在非齐次
线性
方程组中Ax=b中 方程组解的个数S=n-r(A)+1,这里的1是一个特解 望采纳
线性无关和秩的关系
答:
秩
的定义没有发生变化。AX=0仅有零解是
线性无关
的充要条件。R(A)秩即非零行
的个数
,如果非零行的个数多于列数(即方程个数大于未知数个数),有任意解。
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10
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