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秩与线性无关解的个数的关系
线性
代数中,基础解系的个数=
秩的个数
?
答:
在齐次方程组中也就是Ax=0中 方程组
解的个数
S=n-r(A), 这里r(A)是方程组的
秩
这里的n是未知
数的
个数 也可以看成矩阵A的列数 在非齐次
线性
方程组中Ax=b中 方程组解的个数S=n-r(A)+1,这里的1是一个特解 望采纳
非齐次线性方程组有三个
线性无关的
解,怎么判断它的
秩
答:
1、齐次
线性
方程组的两个
解的和
仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵
秩
r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有
无数
多解。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式...
非齐次线性方程组有三个
线性无关的
解,怎么判断它的
秩
?
答:
齐次
线性
方程
解的个数
=n-r(未知
数的
个数-
秩
)。非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-齐次方程的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具,可以方便的对数据进行各种变换,从而让研究人员更为直观、...
矩阵的
秩和线性无关解个数的关系
答:
PQ=0只能说明Q的列向量都是方程组Px=0的解,但是Q的列向量组的
秩
未必等于Px=0的解向量组的秩,只能是“≤“有一个结论可以用:AB=0(设A的列数=B的行数=n),则r(A)+r(B)≤n。在同济版的
线性
代数里应该是一个例题,可以直接使用结论。
线性代数,矩阵
秩与线性无关解
向量
的关系
答:
根据矩阵
秩的
定义,我们知道矩阵的列秩也是3,也就是A中存在3个
线性无关的
列向量 显然上述的三个列向量是非零的。假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的 ...
【
线性
代数】求解向量
个数与解
向量组的
秩的关系
。有图片提问
答:
齐次线性方程组的解都可由其基础解系线性表示 所以由齐次线性方程组的解构成的向量组的
秩
<= 基础解系所含向量的个数 n-r 所以解的个数大于 n-r 时必线性相关 非齐次线性方程组最多有 n-r+1 个解向量
线性无关 解的个数
大于 n-r+1 时线性相关 ...
...矩阵A的
秩
为r,证明:方程组的任意n-r个
线性无关的
解向量都是它的一...
答:
我是这样理解的:n-r=
线性无关解
个数 此式可以理解为以下等式:即 未知数个数-约束个数=自由变量个数 以下说明理由:n可以理解为未知
数的个数
(因为n在矩阵中相当于列的个数,而列的个数等于未知数的个数——也就是X1,X2,...,Xn的个数再加上方程组右侧的的一列,在齐次线性方程组中...
线性无关解和
系数矩阵的
秩
有什么
关系
?
答:
主要是解与矩阵的
秩的关系
。设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含...
齐次线性方程组AX=0,的
线性无关解的个数
和A的
秩
有
关系
吗?
答:
线性无关解的个数
=n-rankA,
为什么有两个
线性无关的解秩
就必须为1?
答:
是用到了方程组的
线性无关解的个数
与矩阵
秩的关系
,如下详解望采纳
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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