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秩为一的矩阵特征向量的结论
秩为1的矩阵的特征
值是什么?
特征向量
公式是什么?
答:
秩为1的矩阵的特征值特征向量公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ
。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特...
秩1矩阵的特征
值和
特征向量
有哪些性质?
答:
一个非零n阶矩阵,若其
秩为1
,则其只有一个基向量,无论x取何值,y必与其基向量共线。当x取值与基向量共线时,y与x共线,按定义,该基向量所在方向为矩阵的一个特征方向,所有在该线上的向量都是
特征向量
组,且有特征值λ=y/x。一个
秩1的矩阵
最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有...
秩
等于
1特征是
什么
答:
特征
:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-
1
次方乘矩阵本身。
矩阵的秩为1的
两重
特征向量
为什么不相等?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征
值
为1的
时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩为1
。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
矩阵
A的
秩
等于1,则A一定有非零
特征
值吗?
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A的秩为1
。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
一个三阶
矩阵的秩为1
,那么它的两个
特征向量
是线性相关还是线性无关...
答:
秩为1的矩阵的
特征值应该是k,0,0 由于r(A)=1 所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量。所以特征值0,有两个线性无关的
特征向量
,但你的问题问的有点歧义,因为任意两个特征向量不一定线性无关。三界矩阵的意思,就是三纵三列,就是三乘以三,一共有九个元素。线性变换的特征向量...
【线代】a
是
n阶非0列
向量
。A=aaT。证明:
矩阵
A的
秩为1
。并求A所有
特征
值...
答:
特征值不相同的情况, 此时注意两个特征值对应
特征向量的
求解。一个利用行和相等
的结论
,一个利用之前“
秩1
”
矩阵
的相关结论。行列式、矩阵、向量组、方程组,包括特征值、特征向量,以及之后的相似对角化和二次型均可以利用该矩阵命题,同学们一定要熟练掌握这个矩阵的相关性质,做好归纳总结。
一个
矩阵的
迹和
秩
都
为1
,能得出什么
结论
答:
迹为1,说明
矩阵的特征
值和为1;
秩为1
,说明矩阵的任意两行或两列都线性相关;可表示为A=a×b‘ 的形式,其中a,b为列
向量
; 还可得到 0是n-1重特征值,其中n为矩阵的阶数;再结合迹
为1的
性质,可得另外一个特征值是1
秩
等于1,为什么一定有零
为特征
值?
答:
对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重
特征
值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,
秩为1的矩阵
可以分解为一个非零列向量与另一个非零列
向量的
转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
矩阵的秩为1
怎么直接得
特征
值 例如: B= (1111) (1111) (1111) (1...
答:
令b=1,n=4就行,详情如图所示
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