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秩为1的矩阵特征值和特征向量
秩为1的矩阵的特征值和特征向量
答:
秩为1的矩阵的特征值特征向量
公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特...
秩1矩阵的特征值和特征向量
有哪些性质?
答:
一个非零n阶矩阵,若其
秩为1
,则其只有一个基向量,无论x取何值,y必与其基向量共线。当x取值与基向量共线时,y与x共线,按定义,该基向量所在方向为
矩阵的
一个特征方向,所有在该线上的向量都是
特征向量
组,且有
特征值
λ=y/x。一个秩
1的矩阵
最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有...
秩
等于
一的矩阵
有什么
特征值
答:
特征
:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵
的迹N-1次方乘矩阵本身。
一个三阶
矩阵的秩为1
,那么它的两个
特征向量
是线性相关还是线性无关...
答:
秩为1的矩阵的特征值
应该是k,0,0 由于r(A)=1 所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量。所以特征值0,有两个线性无关的
特征向量
,但你的问题问的有点歧义,因为任意两个特征向量不一定线性无关。三界矩阵的意思,就是三纵三列,就是三乘以三,一共有九个元素。线性变换的特征向量...
矩阵的秩为1
怎么直接得
特征值
例如: B= (1111) (1111) (1111) (1...
答:
令b=1,n=4就行,详情如图所示
秩
等于1,为什么一定有零
为特征值
?
答:
对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重
特征值
,如果是n-1重,则非零特征值是
矩阵的
主对角线元素之和;另外还看到,
秩为1的矩阵
可以分解为一个非零列
向量
与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
矩阵
A的
秩
等于1,则A一定有非零
特征值
吗?
答:
主对角线和为1,而单位
向量
平方和为1,结合
秩为1
可推出,
矩阵
A的秩为1。A有一个非零
特征值
,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。 非零...
秩
等于
一的矩阵
如何赋值求得线性无关
特征向量
答:
秩为1的矩阵
可以表示为一个列向量与一个行向量的乘积 即有 A = ab^T 其
特征值
为 b^Ta,0,0,...,0 属于特征值 b^Ta
的特征向量
是 a 属于特征值0的特征向量需解方程组 Ax=0 可设 b 为 (b1,...,bn) 是非零行,且 b1≠0 则特征向量为 :(b2, -b1,0,...,0)(b3,0,-b1,.....
矩阵的秩为1的
两重
特征向量
为什么不相等?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值为1的
时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关
的特征
相量有2个,那么
矩阵的秩为1
。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
矩阵的特征值与特征向量
有什么关系?
答:
A=ab^T的
秩为1
, 故A只有1个非零
特征值
,n-1个重特征值 0。A的n个特征值的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2
的特征向量
空间是二维的。注意,特征值...
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