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第二类间断点有原函数的例子
为什么第一类间断点没
有原函数
,
第二类间断点
可能有?
答:
若积分后在间断点处左右极限存在时,可能
有原函数
。举例说明如下:设F(x)=xsin(1/x),x≠0 ;x=0时,F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0而x=0时,F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的
第二类间断点
,但f(x)有原函数F(x)。例如:x3是3x2的一个原函数...
有
第二类间断点的函数
有没
有原函数
答:
若积分后在间断点处左右极限存在时,可能
有原函数
。举例说明如下:设F(x)=xsin(1/x),x≠0 ;x=0时,F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0。而x=0时,F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的
第二类间断点
,但f(x)有原函数F(x)。第二类间断点简介:第二类...
求 一个f(x)在某区间上
存在第二类间断点
时 但
有原函数的例子
答:
1/x
原函数
lnx
第二类间断点的
存在性是否一定要是震荡型的?
答:
例子
:1. 可取f(x)如下(定义在(-1,1)上): 当x在(-1,0]内时,f(x)=0;当x在(0,1)内时,f(x)=1. f(x)可积但不
存在原函数
。2. g(x)=1/x在(0,1)上存在原函数lnx, 但g(x)在(0,1)上不可积。3. 可能可积(如例1),但不一定可积 4. 对于
第二类间断点
,可积不...
连续函数必
有原函数
,函数不连续原函数存在吗?
答:
导函数只能有第二类间断点,因此若
函数有
第一类间断点,必不
存在原函数
。有
第二类间断点的
函zhuan数可能
有原函数
,也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时;f(0)=0。容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,在x=0处f'(x)有第二类间断点,f'(x)有原函数。再...
连续函数一定
有原函数
。含有
第二类间断点的
函数可能含有原函数,第一类...
答:
这的确是很容易混淆的两个概念,其实这二者之间没
有什么
关系,也就是说可积可能原函数不是初等函数,原函数存在也可能不可积。例如sinx/x,它有第一类
间断点
,故原函数不是初等函数,但它在R上是可积的。再如1/x
的原函数
存在且为初等函数lnx,但其在(0,1)上不可积(包括广义积分)。另外需要...
高等数学
原函数
和定积分
的存在
答:
原函数存在的条件应该是:1.函数连续 2.函数不连续,但是间断点
是第二类间断点
,而且间断点个数有限,那么函数可能
存在原函数
,比如说1/|X|。定积分存在的条件应该是:1.函数连续 2.函数不连续,间断点为有限个第一类间断点。这个通过定积分的几何意义(画图)就可以证明。很明显题中第二个和第四个...
如何判断一个函数是否为
原函数
呢?
答:
原函数存在与
间断点的
关系:设F'(x)=f(x),f(x)在x=x0处不连续,则x0必为
第二类间断点
(对于考研数学,只能是第二类振荡间断点),而非第一类间断点或第二类无穷间断点。当f(x)存在第二类振荡间断点时,不能确定是否
存在原函数
,这种情况下结论与f(x)的表达式有关。如果f(x)连续,则...
关于
第二类间断点
是否
有原函数
问题
答:
第二类间断点原函数
可能
存在的
,如果是无穷型的,一定不存在,但如果是振荡型就可能存在了
高数问题,求举个
例子
,可积不一定
存在原函数
,存在原函数也不一定可...
答:
只要第一类间断点是可数的就是可积的(因为改变某些
点的
函数值不影响积分的值)
第二类间断点
中无穷间断点不会
有原函数
,对于震荡间断点不能确定是否有原函数
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