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等价矩阵就是秩相等的矩阵
等价矩阵的秩相等
吗
答:
等价矩阵的秩是相等的
。
矩阵的秩是其行空间或列空间的维数
,等价矩阵是指可以通过一系列的行变换或列变换相互转换的矩阵。由于等价矩阵具有相同的行空间和列空间,因此它们的秩是相等的。事实上,对于两个等价的矩阵A和B,存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B。因此,A的行空间和列空间与B的行空间和列空间...
矩阵的秩与
等价矩阵的秩
是否
相同
呢?
答:
等价矩阵的性质如下:性质一:等价矩阵的秩相等 等价矩阵具有相同的秩
。矩阵的秩表示矩阵中线性无关的行或列的最大数量,因此,具有相同秩的矩阵在某种意义上拥有相似的性质和特征。性质二:行空间和列空间不变 对于等价矩阵,其行空间和列空间保持不变。行空间是由矩阵的行向量张成的向量空间,列空间是...
等价矩阵的秩相等
吗
答:
相等
。在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。等价矩阵性质 矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A...
为什么
矩阵秩相等
就说明它们是
等价的
?
答:
矩阵秩相等并不意味着两个矩阵是等价的
。矩阵等价的概念取决于线性变换,这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性,但并不是唯一的属性。因此,即使秩相等,两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(eige...
等价的矩阵一定秩相等
吗?
答:
秩相等的矩阵不一定等价
。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等...
为什么
等价矩阵
具有
相同的秩
答:
矩阵等价
是指 A 可经初等变换化为B 而初等变换不改变矩阵的秩 所以
等价矩阵的秩相等
两个
矩阵等价
是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也
就是
存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB
秩相等
。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
等价矩阵秩相等
如何证明?
答:
综上所述,由于初等变换不改变
矩阵的秩
,因此
等价的矩阵
具有
相等的秩
。这是线性代数中关于矩阵理论的基本结论之一,它说明了
矩阵的等价
关系与矩阵的秩之间的联系。在实际应用中,这个性质使得我们能够通过初等变换来简化矩阵,同时保留矩阵的重要属性,如秩、解集等。此外,矩阵的秩反映了矩阵列空间(或行...
矩阵等价
的充要条件
是秩相等
吗
答:
矩阵等价
的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。充分性:经过初等变换,
秩
是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换
一定
能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样,B...
两个
矩阵等价一定秩相同
吗?
答:
矩阵秩相同
只是两个
矩阵等价
的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有
相同的
行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
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