00问答网
所有问题
当前搜索:
线性相关如何用秩判断
线性相关怎样判断
矩阵
秩
的大小?
答:
(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以
A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故线性相关
。
如何通过
矩阵相乘的
秩
来确定
线性相关
性?
答:
3.如果r(A)+r(B)≤r(C),则线性相关;如果r(A)+r(B)>r(C),则线性无关
。这是因为矩阵相乘时,新产生的列向量是由原矩阵的行向量和列向量组合而成的。当原矩阵的行向量或列向量线性相关时,它们组合成的新向量也一定是线性相关的。因此,通过比较矩阵相乘前后的秩,我们可以判断线性相关性。
如何用
矩阵的
秩
来
判别
向量组的
线性相关
性?他们之间有什么联系?
答:
若矩阵的
秩
等于它的列数, 则列向量组
线性无关
, 否则
线性相关
若矩阵的秩等于它的行数, 则行向量组线性无关, 否则线性相关
怎么
根据
秩判断
向量组
线性相关
性
答:
进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,
如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组线性无关,如果 小于向量组的个数,则线性相关.如a=(1
,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕矩阵的秩为2和向量的个数相等,所以线性无关。
线性相关
的定义可以
用秩
的定义吗?
答:
所以向量组线性相关。判除了用定义之外,
用秩判断线性相关
时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。
怎么用秩判别
向量组的
线性相关
性
答:
秩
小于向量个数,这组向量
线性相关
.秩等于向量个数,这组向量
线性无关
.
怎么利用
矩阵的
秩
来
判断
向量组的
线性
答:
列满
秩
(列数等于秩),则列向量组
线性无关
,否则列向量组
线性相关
行满秩(行数等于秩),则行向量组线性无关,否则行向量组线性相关
向量组
线性相关
与
秩
的关系
怎样
?
答:
向量组
线性相关
与
秩
的关系如下:向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量...
用秩怎么
分别验证:
相关
、
无关
、齐次的各种解,非齐次的各种解? 要详细...
答:
向量组A=(a1 a2 ... an),其
秩
为R(A)1)若R(A)=n,则(a1 a2 ... an)
线性无关
2)若R(A)<n,则(a1 a2 ... an)
线性相关
齐次方程组Ax=0,x是n维列向量,A是m×n的系数矩阵 1)若R(A)=n,则Ax=0只有零解 2)若R(A)<n,则Ax=0有非零解 非齐次方程组Ax=b, x,b是n维列...
判断
向量组
线性相关
的方法
答:
4、
秩
的
判定
法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的秩。如果秩小于向量的个数,则向量组
线性相关
;如果秩等于向量的个数,则向量组
线性无关
。线性无关的向量组在数学中的重要性 1、线性无关的向量组可以用作基础。在线性代数中,一个向量空间可以由一组线性无关的向量作为基来生成。这些基...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
线性相关性与矩阵的秩
向量组的秩怎么判断线性相关
线性相关性与值的关系
用向量组的秩判断线性相关性
向量的秩与向量的线性相关性
由秩判断线性相关性
可以线性表示值的关系
向量组线性相关性与值的关系
线性相关与秩关系