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能否相似对角化
两个矩阵可以
相似对角化
吗?
答:
可以
相似对角化的条件如下:两个矩阵 $A$ 和 $B$ 可以相似对角化的条件是它们满足以下条件之一:$A$ 和 $B$ 是对角化可交换的,即 $AB=BA$。 $A$ 和 $B$ 的特征值相同,即它们具有相同的特征多项式,并且每个特征值的代数重数相等。对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子...
怎样判断一个方阵相似对角可以
相似对角化
?
答:
1、判断方阵是否可相似对角化的条件:
(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量
;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k (3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如...
相似对角化
的充要条件是什么
答:
实对称矩阵一定可以对角化
。实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的...
如何判断一个矩阵
是否可以相似对角化
?
答:
1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化
;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。此外,实对称矩阵一定可对角化。
相似对角化
的条件
答:
一个矩阵An可
相似对角化
的充分必要条件有两个:An有n个线性无关的特征向量,An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k。矩阵可对角化的条件是有n个线性无关的特征向量。具体来说,一个实对称矩阵必须类似地对角化。如果特征值不同或彼此不同,那么可以立即得出结论,矩阵可以类似地对角化。如果有k个重特征...
矩阵可以
相似对角化
吗?
答:
对角化和
相似对角化
是没有区别的,取对角化矩阵的时候,在满足特征值分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时,该对角矩阵即与原矩阵相似,所以说这两个其实是同一件事的不同说法。相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的。相似的矩阵...
为什么实对称矩阵A一定可正交
相似对角化
呢?
答:
2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值,必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交
相似对角化
。矩阵特征值 设A...
正交矩阵一定可以
相似对角化
吗
答:
正交矩阵不一定可以
相似对角化
。如果一个正交矩阵是可对角化的,那么它的特征值必须是实数,且它的特征向量必须可以找到。但是,并非所有的正交矩阵都有这些属性。矩阵相似对角化的充要条件如下:可相似对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征...
矩阵的什么条件下可以
相似对角化
?
答:
矩阵可
相似对角化
的条件如下:1、矩阵必须是一个方阵,也就是行数等于列数。2、矩阵的特征多项式必须能够完全分解为线性因子的乘积,即特征多项式没有重复的特征根。3、矩阵的每个特征根的几何重数(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征多项式中出现的次数)。4、矩阵...
矩阵的
相似对角化
和合同对角化
答:
图1: 矩阵对角化的两种形式
相似对角化
的探索 面对一般矩阵,我们首先要面对的是是否具备对角化的能力。这就像寻找一个隐藏在迷宫中的钥匙,
能否
开启对角化的大门,关键在于矩阵的特征性质。然而,即使矩阵能够对角化,它
是否能
通过正交方式实现呢?答案并不总是肯定的,就像图2所示,特征向量的正交化过程...
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相似对角化的判定方法
有重根怎么判断是否对角化
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