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若A和B为n阶矩阵且A和B相似
设A,
B为n阶矩阵
,
且A与B相似
,E为n阶单位矩阵,则( )A.λE-A=λE-
BB
...
答:
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是
A与B相似
,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是
相似矩阵
的性质,这是由它们的特征多项式相同决定的,但并不意味着它们具有相同的特征向量.故B错误;(3)对于选项C.一个
n阶矩阵
能对角化的...
线性代数选择题:设A,
B为n阶矩阵
,
A且B与相似
,则( )。 (A)lAl=lBl (B...
答:
所以
相似矩阵
有相同的特征值.但是特征向量一般不同. 例如BX=入X, 也就是P^(-1)APX=入X, 左乘P得到APX=入PX.所以
B
的特征向量X其实对应到A的特征向量PX, 而X自身一般不再是A的特征向量.反例就不举了, 总之(B)的后半是不对的.(C)直接移项就是A=B, 完全没道理. 取个行列式还差不多.(D...
设A,B是
n阶矩阵
,
A与B相似且A
适合A^2=A,证明B^2=B
答:
A与B相似
,则 B=PA[P^(-1)],其中P为可逆阵 B^2 =B*B =PA[P^(-1)] * PA[P^(-1)]=PA*A[P^(-1)]=P(A^2)[P^(-1)]=PA[P^(-1)]=B
设A、
B为n阶矩阵
,
且A与B相似
,E为n阶单位矩阵,则( )
答:
答案选C。B显然不对,
相似
变换是一个坐标变换,特征向量当然也跟着变了。设B=PAP^{-1},若Ax=cx,那么B(Px)=c(Px)
若A和B为n阶相似
的
矩阵
,则E=?
答:
由于
A与B为n阶相似矩阵
,因此存在可逆矩阵P,满足B=P-1AP ∴①选项A.由于E-B=P-1(E-A)P,即矩阵E-B可以通过矩阵E-A施行初等变换得到,因此r(E-A)=r(E-B),故A正确;②选项B.假如
矩阵B
可以对角化,即存在可逆矩阵Q,使得Q-1BQ=∧,其中∧为对角阵,则 存在可逆矩阵PQ,使得...
设A,B均
为n阶
实对称
矩阵
,
若A与B相似
,则A与B合同。对吗?
答:
结论是对的,因为
A和B
都正交相似于同一个实对角阵,注意正交相似变换也是合同变换
线性代数问题
答:
A,B均
为n阶矩阵
,
且A与B相似
为什么A与B不相似于同一个对角阵?因为A本身就不能相似于对角阵的话两者都不相似于同一个对角阵,比如A=【1 1 】0 1 A与B相似便有特征值相同,而相似的对角阵不正是由它的特征值构成的?不正是相似于同一个对角阵?特征值相同还有一个特征值的代数重数...
同
为n阶矩阵
的A,
B相似
,能得出什么结论呢,请把结论都写一下,
答:
A,
B相似
存在可逆
矩阵
P满足 P^-1AP=B 则A,B的特征多项式相同, 特征值相同, 行列式相同, 迹相同 这都是相似的必要条件.相似的充要条件超出了线性代数的范围 如特征多项式等价, 行列式因子相同
设
n阶矩阵A与B相似
,试证:|A|=|B|
答:
n阶矩阵A与B相似
即有非奇异矩阵P,使得 P^(-1)AP=B 两边取行列式:|P^(-1)AP|=|B| 即 |P^(-1)|*|A|*|P|=|B| 而 |P^(-1)|*|A|*|P|=|P^(-1)|*|P|*|A|=|A| 所以:|A|=|B|
设a与b都是
n阶方阵
,
且a与b相似
,证明a与b的特征多项式相同
答:
即证明矩阵A与矩阵B有相同的特征值 设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为
矩阵A与矩阵B相似
所以存在
n阶
可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-...
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