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A是m阶矩阵B是n阶矩阵
A是m阶矩阵
,
B是n阶矩阵
。如图?
答:
过程如下,自己琢磨,其实并不是它们交换了
mn
列,而是mn的奇偶性和交换次数的奇偶性一样,所以才用mn表示
设
A是m阶矩阵
,
B是n阶矩阵
,行列式(如图)等于
答:
这样,
B
就由原来的1到n列变成了2到n+1列 在新的行列式中,将原来A的第2列,也就是第n+2列与第n+1列交换 再与第n列交换 一直交换到第2列,共交换了n次 再将原来A的第3列就
是n
+3列以此方法交换到第3列,共用n次 A共有
m
列,所以一共会交换n×m次 原行列式就变为A 0 0 B ...
设
A是m阶矩阵
,
B是n阶矩阵
,原题(如图),答案选哪个,为什么
答:
(D) 正确 这个结论可由 Laplace 展开定理直接得出 也可以通过交换列的化为
A
0 0 B 交换次数
为 m
n
设
A是m阶矩阵
,
B是n阶矩阵
,求行列式为何是经过了m*n次变换
答:
这里的
m
*
n
是为了保证能化成正对角线对角形式的最大值。拿
A
中的最后一列和B中的列交换,从B中的第一列依次交换到B肿的最后一列,这时,A中的被交换的这一列被交换到B中的最后一列,而B中的第一列被交换到了A中的最后一列,这一过程交换了n次。再拿A中的倒数第二列做上述相同的过程,共交...
设
A为m阶
可逆
矩阵
,
B为n阶
可逆矩阵,则分块对角矩阵C=(A00B)也可逆,且其...
答:
因为C×C^(-1)=C^(-1)×C=E(2n)C= A O O B E(2n)= E(n) O O E(n)因为C与E(2n)均为分块对角
矩阵
所以根据分块矩阵的乘法 C^(-1)= A^(-1) O O B^(-1)
设
A是m阶矩阵
,
B是n阶矩阵
答:
行列式等于 (-1)^
mn
|A||B|.
设
A为m
*
n矩阵
,
B为n阶矩阵
,且R(A)=n,证明:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB...
答:
齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=n (1) 记B=(b1,b2,……,bn) , 由
AB
=0 , 知b1,b2,……,
bn是
Ax=0的解 因为 r(A)=n , 所以 Ax=0 只有零解 所以 b1=b2=...=bn=0 故 B = 0.(2) 由AB=A, 则 A(B-E) = 0 由(1)知 B-E = 0 所以 B=E....
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矩阵A为m阶
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答:
【答案】:必要性:设BTA
B为
正定
矩阵
,对任意的n维列向量X≠0有XT(BTAB)X>0,即(BX)TA(BX)>0于是BX≠0,则BX=0只有零解,所以B的列向量组线性无关,r(B)=
n
.充分性:∵(BTAB)T=BTATB=BTAB,所以BTAB为对称矩阵.当r(B)=n时,BX=0只有零解.即对任意X≠0,BX≠0,由
A是
正...
设
a是m
×
n矩阵
,
b是n阶矩阵
,如果R(A)=n,AB=A,证明:B=E
答:
AB
=A 则AB-A=O 则A(B-E)=O 所以B-E为齐次线性方程AX=O的解。则 R(B-E)<=
n
-R(A)而R(A)=n 则 R(B-E)=0 则B-E=O 所以 B=E
如题,设
A是m
*
n矩阵
,
B是n
*
m矩阵
,则( )
答:
证:因为m>
n
则 r(A)<=min (m,n)=n,r(B)<=min (m,n) =n 所以r(AB)<=min ( r(A),r(B) )<=n<m 而A
B为m阶方阵
, 所以{AB}=0
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