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若ab均为n阶方阵且ab0
设A,
B是n阶方阵
,
且AB
=
0
.则下列等式成立的是( ).
答:
【答案】:D
设A、B都
是n阶方阵
,
若AB
=0(0为n阶
零矩阵
),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
设A,
B为n阶方阵
,
且AB
=
0
,证明:R(A)+R(B)小于等于n
答:
因为
AB
=
0
,所以
矩阵B
的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <=
n
-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中,一个
矩阵A
的列秩是A的线性独立的纵列的极大...
设A、
B均为n阶方阵
,A可逆,
且AB
=0,则
答:
由 A可逆,且
AB
=0 等式两边左乘A^-1得 A^-1AB=A^-10 即 B = 0 所以 (A) 正确
设
AB均为n阶方阵
,
若AB
=0,
且B
不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊
答:
又是没悬赏的哈
AB
=
0
说明 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解 而B≠0 说明 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0, 即 A 不可逆
设
AB均为n阶方阵
,
若AB
=0,
且B
不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么
答:
用反证法,假设A可逆,则 在等式
AB
=
0
,两边同时左乘A^-1 得到 B=A^-1 * 0 = 0 这与题意矛盾!因此A不可逆
A,B皆
为n阶方阵
,B不为
0矩阵且AB
等于0矩阵,求A伴随矩阵的秩。_百度知...
答:
因为
AB
=0 所以B的列向量都是Ax=0的解 又因为B不
为0
所以 Ax=0 有非
零
解 所以 |A| = 0 所以 r(A)<
n
所以A*的秩有两种可能: 1 或 0
线性代数 设A,
B为n阶方阵
,B不等于
0
,
且AB
=0,?
答:
因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等
矩阵
的乘积,
AB
相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩
为0
,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0 所以 r(A)+r(B)<=
n
又因为 B≠0 所以 r(B)>=1 所以 r(A) <=...
A,
B是n阶方阵
,
若AB
=
0
,那么R(A)+R(B)≤n
答:
AB
=
0
r(A)+r(B)<=
n
的证明如下:这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此:r(A)+r(B)<=n ...
设A,
B均为n阶方阵
,则
AB
的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0
答:
知识点:|
AB
| = |A||B|.因为 |A||B| = |AB| = 0 所以 |A| = 0 或 |B| = 0.
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ab均为n阶方阵
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