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若矩阵a与b均为n阶方阵
设A、
B
都
是n阶方阵
,若AB=0(0为n阶零
矩阵
),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
ab均为n阶方阵
,则有秩rab>=ra+rb-n,请帮我证下这个不等式对吗
答:
ab
均为n阶方阵
,则有秩rab>=ra+rb-n这个不等式成立 解:本不等式利用的是
矩阵
的初等变换的知识进行证明。证明方法如下:
设A.
B均为n阶方阵
,则下列结论正确的是 A。
若A
或B可逆,则必有AB可逆 B...
答:
A。若A或B可逆,则必有AB可逆 这个不对, A,B都可逆时, AB才可逆 B。若A或B不可逆,则必有AB可逆 不对, 原因同上 C。若A,
B均
可逆,则必有A+B可逆 不对, E 和 -E 都可逆, 和是0
矩阵
不可逆 D。若A。B均不可逆,则必有A+B不可逆 不对, 如 1 0 0 0 0 ...
ab均为n阶方阵
,则有秩rab>=ra+rb-n,请帮我证下这个不等式对吗
答:
n阶
行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
线性代数,ABC
均为n阶方阵
,ABC=E则必有( )=E为什么?
答:
对于两个
方阵A与B
,有AB=E的充分必要条件是BA=E。本题ABC=E可看作(AB)C=E,所以必有C(AB)=E,即CAB=E。ABC=E也可看作A(BC)=E,所以必有(BC)A=E,即BCA=E。因为 ABC = E 等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1 即 |A||B||C| = 1 (
矩阵
的性质)所以三个行列式都不为零,所以...
大学线性代数 设A,
B均为n阶方阵
. 1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互...
答:
1、A+
B
+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+
A与
E+B可逆且互为逆
矩阵
。所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0。将A+B+AB=0与A+B+BA=0联立得AB=BA。2、A^2+AB+B^2=0,A(A+B)=-B^2。B可逆,所以-B^2也可逆,所以A与A+B都可逆。
设A,
B均为n阶方阵
,│A│=2,│B│=-3 计算 │2*A*B负一次方(也就是B的...
答:
解:|2
AB
^-1| = 2^
n
|A||B^-1| = 2^n * 2^n * (-3)^ (-n)= 2^2n / (-3)^n = (-1)^n (4/3)^n --可以写成这个
设A、
B均为n阶方阵
,且B=B2,A=E+B,证明A可逆,并求其逆.
答:
要证明A可逆,即证明E+
B
乘以某个
矩阵
等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E)B−2E/−2 =E,于是A可逆 且A−1= B−2E/−2 =2E...
设
a与b
都
是n阶方阵
,且a与b相似,证明a与b的特征多项式相同
答:
即证明
矩阵A与矩阵B
有相同的特征值 设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵B相似 所以存在
n阶
可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-...
一个关于
矩阵
迹的问题 A、
B均为n阶方阵
,证明AB的迹等于BA的迹_百度知...
答:
考察
矩阵
μI A B μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得AB
和B
A的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*
AB
*B^{-1})=tr(BA).若B奇异,|t|充分小时tr(...
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