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设a是n阶可逆方阵
设A是n阶可逆方阵
,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.(1)证...
答:
解答:证明:(1)令:Eij表示单位阵中的第i行和第j行对换,则由题意B=EijA,而Eij是初等矩阵,是可逆的,又
A是可逆
的,根据逆矩阵的乘积依然是可逆的,得:B=AEij可逆.(2)∵B=EijA,∴B-1=(EijA)-1=A-1?Eij-1=A-1Eij,(Eij的逆矩阵依然为本身)从而:AB-1=A?A-1Eij=Eij.
设A为n阶方阵
,且A是
可逆
的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方
答:
AA
*=det(A)E,A*是A的伴随阵,取行列式得 det(A)det(A*)=det(A)^
n
det(E)=det(A)^n 由于det(A)不等于0 因此有det(A*)=(det(A))^(n-1)此式当det(A)=0时也成立
求文档:
设A是n阶可逆方阵
,E是单位矩阵,A的平方=A的绝对值*E,证明A*...
答:
因为 AA* = |A|E, 而 A^2 = |A|E .所以 AA* = AA.由
A可逆
, 等式两边左乘A的逆即得 A* = A
设A为n阶可逆方阵
,则(A*)*= ?A
答:
=|A|^(n-2)A。∵AA*=|A|E,∴当
A可逆
时,A*=|A|A-1,从而:(-A)*=|−A|(−A)−1=(−1)n|A|-1 (−1)A−1=(−1)n−1|A|A−1=(−1)n−1A*。
A为n阶可逆方阵
,1...
若
N阶方阵A为可逆
阵,则与A必有相同特征值的矩阵为?
答:
选C,简单计算一下即可,详情如图所示
设A为n阶方阵
,且A是
可逆
的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方
答:
有个重要关系式:
AA
*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得 det(A)det(A*)=det(A)^
n
det(E)=det(A)^n,由于det(A)不等于0,因此有det(A*)=(det(A))^(n-1).顺带说一句,此式当det(A)=0时也成立.
设n阶方阵A可逆
,则下列说法错误的是
答:
选C,相似于对角阵的条件是
A
有
N
个线性无关的特征向量。
设A是n阶方阵
,A*是A的伴随矩阵,证明,(1)如果
A可逆
,则A*也可逆,且(A*...
答:
AA* = |A|E (A/|A|)A*=E 所以A*
可逆
,(A*)^-1 = A/|A| (A^-1)(A^-1)* = E/|A| 两边同时左乘A (A^-1)* = A/|A| = (A*)^-1
一个
n阶方阵a可逆
的定义是什么?通常有几种方法求矩阵的逆矩阵
答:
n 阶方阵
A
可逆
的定义是:存在 n 阶方阵 B 使 AB = E ,B 叫 A 的逆矩阵,记作 B = A^-1 。求方阵 A 的逆矩阵的方法主要有:1、A^-1 = 1/|A|·A*,其中 A* 是 A 的伴随矩阵。2、在 A 的右侧拼接一个同阶的单位矩阵,(A E),然后进行行初等变换,把前面的 A 化为 ...
线性代数:
设A
和B
是n阶方阵
,且
A可逆
,B^2+AB+A^2=0,证明B和A+B均可逆
答:
A^2+2AB+B^2=0,A(A+2B)=-B^2,-(B^-1)^2A(A+2B)=I(I是单位阵),从而A+2B可逆,其逆矩阵为-(B^-1)^2A;-A(A+2B)(B^-1)^2=I,从而
A可逆
,其逆矩阵为-(A+2B)(B^-1)^2
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n阶方阵是否可逆
设n阶方阵可逆
设f是n阶可逆矩阵
不是n阶方阵可逆的充要条件
若n阶方阵a不可逆
n阶方阵a可逆的必要
ab均为n阶可逆方阵