A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B 为半正定矩阵,且B不等于0,证明...答:证明: 矩阵退化时结论平凡, 故不妨设n阶矩阵A = (a_ij)正定.于是存在可逆实矩阵P, 使A = P'P, 其中P'表示P的转置, 用P_i表示P的第i列.可知A的对角元a_ii = ‖P_i‖² (P的第i列元素的平方和).我们将P_i单位化, 设Q_i = P_i/‖P_i‖, 将Q_i排成矩阵Q. 有P =...
设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵_百度...答:AB为n阶实对称阵,均可对角化.设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 (A是正交矩阵,特征值均大于0)另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’tA+B的特征值φ(λi)=tλi+λi‘因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ(λi)=tλi+λi‘ 都大于0 即可推出tA...