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设a为m阶实对称矩阵且正定
设A为m阶实对称矩阵且正定
,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证BTAB...
答:
)设BTAB为正定矩阵,则对于任意的实n维列向量x≠0,都有:xTBTABx>0,即(Bx)TA(Bx)>0.所以:Bx≠0.因此,Bx=0只有零解,故有r(B)=n.充分性(?)如果r(B)=n,则线性方程组Bx=0只有零解,从而对于任意的实n维列向量x≠0,都有:Bx≠0.又因为
A为正定矩阵
,故有:(Bx)...
设A为m阶实对称矩阵且正定
,B为m*n实矩阵,证明B'AB为正定矩阵的充分必要...
答:
(1)必要性,B'AB
正定
,则 B'AB是满秩
矩阵
,所以, R(B'AB)=n 于是,R(B)≥R(B'AB)=n 又 R(B)≤n 所以, R(B)=n
99年考研真题:
设A为m阶实对称矩阵且正定
,B为m×n阶实矩阵,证明B^TAB的...
答:
(1)必要性,B'AB
正定
,则 B'AB是满秩
矩阵
,所以,R(B'AB)=n 于是,R(B)≥R(B'AB)=n 又 R(B)≤n 所以,R(B)=n
设A为m阶实对称矩阵且正定
,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件...
答:
OK 这个有图片 请点击看大图
设A
,B分别是n,
m阶实对称矩阵
,且B
是正定矩阵
。证明,存在m*n非零矩阵H...
答:
证明B
是m阶实对称矩阵
,则B特征值均为正式实数,且对任意m维向量x,0<b1x'x≤x'Bx≤bm x'x,其中b1,bm是B的最小和最大特征值.如果n>m,设H=[cI,O],其中I是m阶单位矩阵,O是m×(n-m)阶零矩阵,c是常数,则B-HAH'= B-c^2A1,其中A1是A的前m列前m行的m阶子式,A1也是实对称矩阵,...
正定矩阵
一定
是实对称矩阵
吗 有什么关系
答:
正定矩阵
都
是对称矩阵
吗 不一定是对称的。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求
矩阵M
有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。
设A为m
xn
实矩阵
,证明秩(AtA)=秩(A)
答:
记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解 若x是A'Ax=0的解 则x'A'Ax=x'0=0 (Ax)'(Ax)=0 ||Ax||=0 Ax的范数为0的当且仅当Ax=0 所以x是Ax=0的解。矩阵中所有的数都是实数的矩阵。如果一个矩阵中含有除实数以外的数,那么这个矩阵就不
是实矩阵
。
为什么说
正定矩阵
必
是实对称矩阵
?如何证明?
答:
正定矩阵的定义上就要求其
是实对称矩阵
。正定矩阵 1、广义定义:
设M是
n
阶
方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称
M为正定矩阵
。2、狭义定义:一个n阶的
实对称矩阵M是正定
的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
n
阶实对称矩阵A为正定矩阵
的充要条件为什么是A逆为正定矩阵,请大家指 ...
答:
如果n
阶实对称矩阵A为正定矩阵
,那么A的正惯性指数为n,即A的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0。由于A的特征值没有0,所以A可逆,且A的逆的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0,故A的逆也正定。充分性:(和必要性证法类似)如果A的逆
矩阵为正定矩阵
,那么它的...
n级
实对称矩阵A是正定
的充分必要条件为:有可逆实对称矩阵C使得A=C2.
答:
【答案】:必要性 因为
A为
n级
实对称矩阵
故存在一正交矩阵使得[*]其中λ1λ2…λn为A的特征值.[*]因为
A正定
故λt>0[*]充分性 设有可逆实对称矩阵C使得C2=A则存在正交矩阵P使[*]其中α1α2……αn为C的特征值 由此可知[*]即[*].从而α12α22……αn2为A的n个特征值且均大于零....
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n阶实对称矩阵a正定的充要条件是
如果AB都是正定的n阶实对称矩阵
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三阶对称正定矩阵