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设f是可测集e上定义的函数
可测集上的
常值
函数是可测的
?
答:
设f是定义
在
可测集E上的
实
函数
。如果对每一个实数,集E[f>a]恒可测(勒贝格可测),则称f是定义在 E上的(勒贝格)可测函数。 [1]定理 设f是定义在可测集E上的实函数,下列任一个条件都是在E上(勒贝格)可测的充要条件:(1) 对任何有限实数a,E[f>=a]都可测;(2) 对任何有...
证明:
可测集E上的
连续函数和单调
函数是可测函数
?
答:
先清楚可测
函数的定义
,
设函数
是f(x),那么f可测就是如果对于任意实数t,E(f>t)(
E上
使得f>t的那个子集)
都是可测的
,那么f就
是可测函数
。就采用这个定义。①连续函数,
设为f
。连续函数有一个性质:对于任何λ∈R,
集合
{x | f (x) >λ }都是开集。这是个定理,你看看书上有没有,要...
设f
(x)
是E上的可测函数
,ψ(y)是f(E)上的单调增函数,则ψ(f(x))在E...
答:
{x:ψ(f(x))≥f}={x:f(x)>s}。由f(x)是
E上可测函数
知,上面两个等式右边均为
可测集
,故其左边也是可测集。由f的任意性知,ψ(f(x))是E上的可测函数。
设函数F
(x)与G(x)在
可测集E上
几乎处处相等,若F(x)在E上可测,试证明G...
答:
由题可知:存在一个零
测集
M包含于
F
,使得F(x)=G(x)在E\F上成立,F(x)在
E上可测
,所以在E\F上也可测,G(x)在E\F上也可测,那么G(x)在E上也可测。当然,你觉得证得不爽的话,用
定义
证明也是很容易的! 1 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 分享 新浪微博 QQ空间 举报 收起 其他类似...
证明
函数f
(x)在
可测集E上
可测的充分必要条件是下列条件之一成立:_百度...
答:
X必须以测定该
函数
的最佳值进行讨论。可用均值不等式A +b≥2√ab(A> 0,b> 0),证明最大的价值。 x和的1 / x分别为式内和b,应用公式来证明这一点。讨论:由于x≠0,所以当x> 0时,它
可以
允许X + 1 /x≥2①,此时具有最小2;当x 0时,根据已知的意思是不等式(-x)+( - 1...
设f
(x)
是可测集E上的
非负可测
函数
,则f(x)必在E上L可积吗
答:
不是,只有当积分有限时才是L可积的
函数
在
可测集E上
可测,是否说明函数在可测集E上处处有
定义
,还是几乎处处...
答:
是处处有
定义
鲁津定理简述
答:
鲁津定理阐述了一个关于可测函数的重要性质。该定理指出,对于
定义
在
E上的
几乎处处有限的
可测函数f
(x),存在一个关键的概念:对于任意给定的正数δ,我们可以找到一个闭子集Fδ,该子集的测度m(E/Fδ)小于δ。换句话说,当我们将E限制在Fδ上时,函数f(x)在该子集内变得连续,这
为函数
在特定...
测度论可测空间和
可测函数
答:
在这样的可测空间中,一个重要的元素
是可测
函数。如果有一个
定义
在
可测集E上的函数
ƒ,对于任何实数с,集合{x│ƒ(x)>с}必须是φ的一部分,那么我们称ƒ为E上关于(Χ,φ)的可测函数,或者简称为E上的φ可测函数。这种
函数可以
看作是L可测函数、L-S可测函数等基本概念的...
在三角形中位线的证明中,鲁津定理是如何推导的?
答:
鲁津定理:设f(x)是
E上
ae有限的可测函数,则对任意的\delta大于0,存在zhi闭子集F\delta\subsetE,使f(x)在F\delta上是连续函数且daom(E/F\delta)<\deta。鲁津定理:
设f为可测集
D上几乎处处有限的可测函数,则对任意的ε>0,有沿D连续
的函数
f'使m({f≠f'})<ε,并且max|f'(x...
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