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设f是可测集e上定义的函数
实变
函数
中
可测集的
集合类是什么?与开闭区间的区别和联系?
答:
可测集
类是个西格玛代数,它的形成过程是这样的:先在基本空间x
上定义
一个测度函数m(是个
集合函数
且满足三条公理:非负性,空集零测性,可列可加性),然后像把这个测度函数的性质,尤其可列可加性“扩大”到让更多的集合满足,也就是做测度延拓,延拓的方法是定义x空间上的外测度m*,但是外测度并...
什么是集族的
可测
性?
答:
在实数集的全体子集P
上定义
外测度m (R的子集
E的
外测度m*(E)由覆盖E的区间族的长度和的下确界定义)称R的子集E为Lesbesgu
e
可测的,若 任取e>0,存在开集G,闭集
F
,使得 F包含于E包含于G,且m*(G\F)<e 也就是说
可测集是可以
被开集和闭集无限逼近的集合 称E满足Caratheodory条件,若 对...
测度论的形成意义
答:
第二,一个与这个集类有关
的函数
类(即L
可测
函数或某L-S可测函数全体)。第三,一个与上述集类有关的测度(即L测度或某L-S测度)。在三个要素的基础上,它们都是运用完全类似的
定义
和推理过程获得完全类似的一整套测度、可测函数、积分的定理(见勒贝格积分、贝尔函数)。测度论正是基于这些基本...
函数f可
积的判定条件是什么?
答:
更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛,特别对概率论与数理统计的深入学习有十分重要的意义。给定
集合
X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度,实值
函数f
:X→R是可积的如果正部f和负部
f都是可测函数
并且其勒贝格积分有限。
高中数学
答:
设A,B都是非空数集,如果是这样,在
集合
B中有一个唯一的号码,任何一组确定的一个数字的A的x,
函数f
(x),并在按照一个确定的对应关系
F
IT对应,然后说F:A→B
的函数
从集合B.记为A设置:Y = F(X),X∈A.其中,x是独立变量,称为域的
定义
功能在阿的x的范围内;称为的y值对应的值的函数值x的函数的一组值...
kom样本测度是什么?
答:
我们将此
集函数
称为
E的
测度。
定义
2设R是集X的环,ρ是R上非负可数加性集函数,且满足ρ(∅)=0,则称ρ是定义在(X,R)上的一个(正)测度。完备性一个
可测集
N称为零测集,如果μ(N)=0。零测集的子集称为可去集,它未必
是可测的
,但零测集自然是可去集。如果所有的可去集都可测...
傅里叶分析的发展现状
答:
傅里叶级数或傅里叶积分的任务,正是研究G
上定义的函数
(x)分解为群上许多“特殊”函数(例如
e
或e)之和的可能性,以及通过傅里叶系数或傅里叶变换来研究自身的性质。对于一般的拓扑群G,相当于{e}或{e}的“特殊”函数是哪种函数;把这种“特殊”函数x(t)代入公式⑾,又必须确定G上的测度μ,以求出 的傅里叶...
勒贝格积分有哪些重要定理或结论?
答:
勒贝格积分,作为实分析中的重要概念,其基础建立在非负简单函数之上。简单来说,如果
可测集
Ω 可以被划分为 互不相交 的可测子集 {A_i},且每个子集上函数
f
取特定常数值 c_i,我们称之为简单函数。非负简单函数正是那些处处非负且在每个子集上取非负值
的函数
。非负简单函数的积分
定义
...
实变
函数
中引入
可测集的
目的
答:
可测集
类是个西格玛代数,它的形成过程是这样的:先在基本空间x
上定义
一个测度函数m(是个
集合函数
且满足三条公理:非负性,空集零测性,可列可加性),然后像把这个测度函数的性质,尤其可列可加性“扩大”到让更多的集合满足,也就是做测度延拓,延拓的方法是定义x空间上的外测度m*,但是外测度并...
拉普拉斯变换有哪些性质?
答:
位移性质:
设F
(s)=L[f(t)],则有 它们分别表示时域中的位移定理和复域中的位移定理。微分性质:2、积分性质 :积分都满足一些基本的性质。以下的 在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个
可测集合
。积分是线性的。如果一个
函数f可
积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f...
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