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证开区间连续
如何证明一个函数在
开区间
内
连续
答:
证明函数
连续
的条件:在
开区间
,左区间右连续,右区间左连续,在整个定义区间函数是连续的。函数连续:函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变...
怎么证明函数在某个
区间
上
连续
答:
欲证明在
开区间连续
,要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义,左右极限相等,进而可以证明在
开区间内连续
,但是这一点必须具有任意性,注意,任意性!欲证明在闭区间连续,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可 ...
怎样验证函数在
开区间
内的可导性
连续
性?
答:
h→0,lim[f(x+h)-f(x)]/h (这个证明沿用了证明
连续
的结论,就可以直接进行极限运算)一般直接用求极限的方法证明。不过对于初等函数,都是分段连续可导的。只要是初等函数,只需要求出间断点(不连续点)和尖点(连续但不可导的点),然后逐段计算即可。
请问怎么证明
开区间
上的凸函数
连续
?
答:
凸函数的性质之一为:定义在某个
开区间
C内的凸函数f在C内
连续
,且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间,那么f有可能在C的端点不连续。固定t和u,令s趋近于t,右边是一个有界常数,可得左边为f(x)在t这一点的左导数,由于t的任意性可得,f(x)的左导数存在,这说明f(x)是左连续的。
证明函数f(x)=sinx/x在
开区间
(0,)的
连续
性
答:
可导必定
连续
,要证明函数的连续性,只需求证其可导即可,f(x)=sinx/x的导数=(xcosx-sinx)/x^2在
区间
(0,π/2)上都有对应的数值存在,故其可导,即证f(x)=sinx/x在(0,π/2)区间连续。
怎么证函数
连续
答:
怎么证函数
连续
介绍如下:1、利用函数的极限:如果在函数x=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值,即lim(x→a)f(x)=f(a),那么称这个函数在点x=a处连续,也可以说这个函数在
开区间
(x-δ,x+δ)内连续。2、利用函数的ε-δ定义:如果对于任何给定的ε>0,都存在一个δ>0,使得对于...
如何证明函数在
开区间
上
连续
?
答:
设f(x)为(a,b)上的一函数,x0属于(a,b),已知
开区间
(a,b)内点处处可导,即f'(x0)存在,所以 所以x0在f(x)在上
连续
,有x0的任意性知f(x)在(a,b)上连续。
设函数f在
开区间
(a,b)上
连续
,f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b...
答:
证明:补充定义,设f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)∵函数f(x)在
开区间
(a,b)上
连续
∴函数f(x)在闭区间[a,b]上连续 由Cantor定理知,函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续 故函数f(x)在开区间(a,b)上一致连续。证毕。
闭区间连续性质与
开区间连续
性质有什么不同?
答:
闭区间连续性质与
开区间连续
性质的区别在于,对于开区间,本身已经不包含两端点值,所以根本满足不了连续的第一个要求,所以要说某一开区间连续,我们说是函数在这一开区间内连续,只要证明得了函数在开区间内每一处都连续,那么就可以得证该函数在该开区间内连续;而证明函数在一闭区间内连续,显然除了...
f(x)在
开区间
(a,b)上
连续
,且lim x→a+ = -∞ ,lim x→b- = -∞,证 ...
答:
这与f(x)在
开区间
(a,b)上
连续
矛盾 所以原命题得证。我只是讲一下思路 假设f(x)在开区间(a,b)内没有最大值,则对于任意的实数A>0,必存在一个x1属于(a,b),使得f(x1)>A 因为f(x)在开区间(a,b)上连续,lim x→a+f(x) = -∞ ,lim x→b-f(x) = -∞ 所以在(a,x1]中...
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