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怎样验证函数在开区间内的可导性 连续性?
高等数学求解
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推荐答案 推荐于2016-12-02
证明连续必须用定义
h→0,limf(x+h)=f(x)
严格证明需要ε-δ语言,中间需要构造不等式,对数学功底要求比较高。
可导也要用定义证明
h→0,lim[f(x+h)-f(x)]/h
(这个证明沿用了证明连续的结论,就可以直接进行极限运算)一般直接用求极限的方法证明。
不过对于初等函数,都是分段连续可导的。只要是初等函数,只需要求出间断点(不连续点)和尖点(连续但不可导的点),然后逐段计算即可。
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其他回答
第1个回答 2010-10-19
函数的连续性,可导性都是有定义的。对于函数定义区间上的一些特殊点,其可导性,连续性应该按照定义去证明。对于一个点的导数其实是按照一个极限表达式来定义的,因此按照极限的取法分为左导,右导,如果左右导数存在且相等则在函数在此可导。同样对于连续性也分为左连续,右连续。你可以仔细看看教材上的定义。
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