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证明√x一致连续
y=
√x
在[0,+∞)
一致连续
吗?
答:
y=
√x
在[0,+∞)
一致连续
的
证明
:|√|f(x1)-f(x2)|=|√x1-√x2|≤√|x1-x2|<ε 则对任意ε>0 都存在δ=ε^2,使得对任意x1,x2满足|x1-x2|<δ 就有|f(x1)-f(x2)|<ε 因此f(x)=√x在[0,+∞]上一致连续。所有多项式函数都是连续的。各类初等函数,如指数函数、对...
请问怎么
证明
根号
x
在1,∞是
一致连续
的? (我已经会证它在【0,1】一致...
答:
由拉格朗日中值定理有 |√x_1-√x_2|=|(1/2)θ^{-1/2}||x_1-x_2| ≤|x_1-x_2|。故对任意的ε,取δ=ε即可。然后利用 ε-δ语言
证明
就可以了。
证明
f(x)=
√x
在[0,1]上
一致连续
答:
在[0,1],在零点和1点的极限存在,所以一直
连续
。(充要条件)在[1,无穷]上有,|√x1-√x2|。
求解。
证明
f(x)=
√x
在[0,+∞]上
一致连续
。
答:
|f(x1)-f(x2)|=|
√x
1-√x2|≤√|x1-x2|<ε 则对任意ε>0 都存在δ=ε^2,使得对任意x1,x2满足|x1-x2|<δ 就有|f(x1)-f(x2)|<ε 因此f(x)=√x在[0,+∞]上
一致连续
证明
函数f(x)=
√x
,x≧0是
一致连续
.
答:
设0y-x =>
√x
+√y>√(y-x)则|f(y)-f(x)|=|√y-√x|=|(y-x)/(√y+√x)|
y=
√x一致连续
性的问题
答:
可以先证其在【0,1】上连续,再用康托尔定理可知,f(
x
)在【0,1】上
一致连续
证明
y=根号
x
在【0,+∞)
一致连续
求证明过程,谢谢。
答:
见图
高等数学问题: f(
x
)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)是否
一致连续
?求
证明
答:
0,2]上连续,所以也一定
一致连续
。第二,f(
x
)在[0,+∞)上一致连续的充要条件是,如果x趋于无穷时,limf'(x)的绝对值是有限数。根据这个定理,f'(x)=1/根号x,limf'(x)=0,所以f(x)在[0,+∞)上一致连续,由此可知 f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)上都一致连续。
|f(x)-f(y)|≦2M|
√x
-√y|,因√x在(0,δ]
一致连续
,f(x)也在该区间一致...
答:
用一致连续性的定义就能
证明
:因为
√x一致连续
,所以对于任意小的数h/2M,都能找到一个数e,使得当|x-y|<e时,|√x-√y|<h/2M,则根据条件此时|f(x)-f(y)|<h,f(x)为一致连续,则结论得证。
一致连续
性,可否理解为导数有界
答:
导数有界,函数一定
一致连续
。但是反过来并不成立,比如根号
x
,导数在(0,+∞)上无界,但是根号x是一致连续的,可以利用|根号x-根号y|<根号|x-y|来
证明
。
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