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证明有理数域具有阿基米德性
有理数
集和无理数集是否
具有阿基米德性
答:
设α,β∈R,且α1,即β-α>(1/n) 任意取定
有理数
γ(0)0,a-γ(0)》0,故由
阿基米德性
,存在m∈N,使得γ(0)+(m/N)>α...
实
数域的
特性
答:
对于任意a,b ∈R,必满足下述三个关系之一:(i) ab 对任意a,b ∈R,若a>0,b>0,则存在正整数n,使得na>b.推论: 任意两个不相等的实数间必然存在一个
有理数
。(1)
证明
:设α,β∈R,且α<β。由
阿基米德性
,必存在自然数N,使得N(β-α)>1,即β-α>(1/n)任意取定有理数...
什么是
数域
?回答要让初一的懂。
答:
数域也常常用来作为代数数域的简称。例子 数域因为其定义过于广泛,没有太好的性质,在数学中的直接应用很少,经常用到的是它的一些子对象,例如:代数数域,即
有理数域 的
有限扩张,例如有理数域 和高斯域。
阿基米德
局部域,实数域 和复数域,它们是代数数域关于通常的绝对值做完备化得到的域。的...
如何
证明
任意两个
有理数
之间一定存在无理数
答:
证明
:设α,β∈R,且α1,即β-α>(1/n) 任意取定
有理数
γ(0)0,a-γ(0)》0,故由
阿基米德性
,存在m∈N,使得γ(0)+(m/N)>α.可见,数列{γ(0)+(m/N)}中总有一项大于a.设 γ(0)+(n(0)/N) 为此数列第一个大于α的项,于是γ(0)+(n(0)-1)/n ≤ α,故 γ(0)+(n(...
阿基米德有
序
域
是封闭的
答:
是。根据查询
阿基米德
有序域的原理得知,
有理数
系构成完备的阿基米德有序域,使极限运算封闭,是封闭的。阿基米德,伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家。
实数
的阿基米德性
质
答:
实数可以分为
有理数
和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备
的阿基米德
有序
域
均可称为实数系。在保序同构意义下它是...
怎样
证明
任意两个
有理数
之间有无穷多个无理数
答:
证明
一个数小数点后有无穷个数即可。以下是无
理数的
相关介绍:无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无
理数有
非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式...
《数学分析原理(Baby Rudin)》——第一章 实数系和复数系
答:
实数
域的
定义,作为
有理数
的扩展,不仅包含无理数作为子集,还具备了
阿基米德性
和稠密性这两项关键特性。阿基米德性,如浴缸与汤匙的直观比喻,展示了实数的无限细分能力;而稠密性则意味着任何两个实数之间都存在着无尽的有理数点。挑战与启示阅读《Baby Rudin》的第一章,实数的构造和性质为我们开启了...
实数
的
定义和性质是什么 实数的定义和性质介绍
答:
即若a>b,且b>c,则有a>c。
阿基米德
特性。实数具备阿基米德特性,即(倒A)a,b∈R,若a>0,则?正整数n,na>b。稠密性。R实数集具备稠密性,即2个不相同的实数中间必有另一个实数,
具有有理数
,也是有无理数。完备性。做为度量空间或一致室内空间,实数集合是个完善室内空间。
数学小知识大全20字
答:
以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。13. 数学小知识:毕达哥拉斯定理指出,直角三角形斜边的平方等于两直角边平方的和。14. 数学小知识:毕达哥拉斯学派提出了无理数的概念,以区别
有理数
。15. 数学小知识:
阿基米德
在《论锥型体与球型体》中讲述了锥型体和球型体的体积确定方法。
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