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证明AB和BA有相同的特征值
BA与AB有
什么
相同特征值
?
答:
Bx是BA的特征向量,t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值,
所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶方阵所以AB的特征多项式为x^m
(x-t1)(x-t2)...(x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...(x-ts) h+s=n 所以m=h 所以AB与BA有相同的特征多项式 ...
...A,B为N阶方阵,A可逆,
证明AB与BA有相同的特征值
.
答:
AB
~A^{-1}(AB)A=
BA
,因而
特征值
都
相同
设A,B是n阶矩阵,
证明
:
AB与BA具有相同的特征值
答:
(1)λ≠0。由λ是
AB的特征值
,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是
BA的特征值
。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=...
设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,
证明AB与BA有相同的特征值
答:
A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故
AB与BA有相同的特征值
.
设A,B皆为n阶方阵,
证明AB
,
BA有相同的特征值
答:
两边用B左乘,BA(BXi)=λi(BXi),
所以BXi是BA属于λi的特征向量,这说明AB的特征值必是BA的特征值,同理BA的特征值必是AB的特征值
。若λ=0是AB的特征值,则|0E-BA|=(-1)^n|B||A|=(-1)^n|A||B|=|0E-AB|,所以λ=0也是BA的特征值。综上,AB与BA有相同的特征值。
ab与ba的特征值相同
吗
答:
如果A,B都是方阵。则
AB与BA的特征值相同
。需
证明
:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值。分两种情况:(1)λ≠0,由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征...
对任意n阶方阵AB,
求证AB与BA有相同的特征值
和相同的特征多项式
答:
如果
AB与BA
的阶数不同的话,AB与BA不可能
有相同的特征值
和相同的特征多项式 见以下定理:
线性代数:
AB与BA特征值相同
,为什么
答:
设
AB
的特征向量为x,对应的特征值为b,则有(
AB
)x = bx,将上式两边左乘矩阵B,得B(AB)x = (BA)(Bx) = b(Bx),故b为
BA的特征值
,对应的特征向量为Bx。反之亦然。证完
有关线性代数的问题
答:
det(E - AB) = det(E - BA),因为他们的特征多项式完全一样,所以
AB和BA有相同的特征值
,相似矩阵有相同特征值(包括重数),反之不成立,即两个矩阵的特征值相同,他们也不一定相似,二阶的很多反例
老师,若A,B均为n阶矩阵,
证明AB和BA有相同的特征值
可以转化为证明
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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