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证明I—A可逆
证明
:如果Ak=0,则
I
一
A可逆
;求(I一A)-1.
答:
+Ak)=I—Ak=I(已知Ak=0)所以根据定义知(I一A)
可逆
,且(I一A)-1=I+A+A2+…+Ak-1.
若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I),
证明I
-
A可逆
,并求(I-A)的逆...
答:
-A^3+3A^2-3A+I=I (I-A)^3=I 所以,(I-A)[(I-A)^2]=I,即(I-A)(A^2-2A+I)=I,所以I-
A可逆
,且逆矩阵是A^2-2A+I
已知方阵A满足A^k=0,怎么
证明
矩阵
I
-
A可逆
,
答:
直接找出其逆即可,(
I
-
A
)(I+A+A^2+……+A^(k-1))=I-A^k=I,故I+A+A^2+……+A^(k-1)为其逆 可以参照多项式的运算:(1-x)(1+x+x^2+……+x^k-1)=1-x^k
假设A满足A满足A^2=0,
证明
:
i
-
A 是可逆
性矩阵。并求出i-A的逆矩阵...
答:
(I-A)(I+A)=I-A^2=I,(I+A)(I-A)=I-A^2=I,故I+
A是
I-A的逆矩阵,从而也知
I-A
是
可逆
性矩阵
设
A是
反Hermite矩阵,
证明I
-A,I+A都是
可逆
矩阵
答:
你好!根据反Hermite矩阵的性质,A的特征值λ都是纯虚数,从而
I-A
的特征值1-λ都非零,I+A的特征值1+λ也都非零,所以I-A与I+A都是
可逆
矩阵。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
证明
题:设
A是
n阶矩阵,若A的三次方=0,则(
I
-A)的负1此方=I=A=A的2此方
答:
A^3=0,所以
I
=I-A^3=(I-A)(I+A+A^2),因此I-
A可逆
,且I-A的逆为I+A+A^2。
设
A是
一个n阶方阵,并存在一个正整数m使得A^m=0.
证明
(
I
-A)的逆=I+A+...
答:
证明
:(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I -A^m 而A^m=0 所以 (I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I 同理 (I+A+A^2+…+A^m-1)(I-A)=I 那么由逆矩阵的定义就可以知道,
I
-
A是可逆
的,而其逆矩阵为 I+A+A^2+…+A^m-1。
...⑴若A满足矩阵方程A²-A+
I
=O,
证明
:A和I-A都
可逆
,并
答:
2题的解法一样 根据要
证明可逆
的矩阵 凑积=单位矩阵的多项式 2题过程如下图:
证明
:如果
A是
数域K上n级矩阵,n是奇数,且满足AA=I,|A|=1,则|
I—A
|=0.
答:
【答案】:|(I-A)A'|=|I一A||A'|而|(I一A'|A'|=|A'一
AA
'|=|A'一I|=(一1)n|
I—A
|所以(|A'|一(一1)n)|I—A|=0因为n是奇数所以 (|A'|+1)|I—A|=0(1)又因为AA'=I所以 |A'||A|=1而|A|=1可得|A'|=1代入(1)式得2|I一A|=0...
如何
证明A
^2-2A=I中
A可逆
和A-
I可逆
答:
A^2 - 2A =
I
A(A-2I) = I,取行列式,得 |A|*|A-2I| = 1,由于 |A| ≠ 0 ,所以
A 可逆
。同理,由 (A-I)^2 = 2I 得 |A-I| ≠ 0 ,因此 A - I 可逆 。
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A.I
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