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证明I—A可逆
设
A为
n阶方阵,且A^2=A+2
I
,
证明
r(A-2I)+r(A+I)=n
答:
第一个“→”的变换是指:把第一行乘以"
I
"加到第二行 第二个“→”的变换是指:把第二列乘以"-I"加到第一列 第三个“→”的变换是指:把第二行乘以"1/3(
A
-2I)"加到第一行 第四个“→”的变换是指:把第一列乘以"1/3(A+I)“加到第二列 然后根据已知条件,可得(A-2I)(...
A是
n阶实对称矩阵,
证明A
的秩为n的充分必要条件是存在n阶实矩阵B,AB+B...
答:
证明
:因为
A是
实对称矩阵,因此存在正交矩阵P使得P'AP=D为对角矩阵,这里“ ' ”表示转置。P是正交矩阵,因此满足P'P=PP'=E为单位矩阵。并且A和D的秩相等。必要性:若rank(A)=n,则由A和D的秩相等,知道D的所有对角元均非零,这样D才能满秩,这里将D的第
i
个对角元记为D(i),1<=i<=n...
核磁共振测井物理基础与实验
答:
我们知道,带电物体做闭合运动时具有磁矩(图5-38(a)),其定义为式中:
i
为电流,A;S为闭合面积,m2;n为电流方向成右手法则的面积单位矢量。 图5-38 微观粒子的磁矩 地球物理测井 可以
证明
,带正电荷q、以速度v做圆周运动的带电粒子体系(图5-38)的磁矩为 地球物理测井 上式中,PL=r×mv为粒子的角动量。粒子的...
线性代数:设
A为
n阶矩阵,AAT=
I
,detA=-1,
证明
,det(I+A)=0
答:
你好!因为I是单位阵,所以
AA
^T+A=AA^T+
AI
=A(A^T+I)。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
求解
A
,B为正定矩阵且A^2=B^2.证 A=B
答:
考虑到一般矩阵的情况我还没有想出来, 所以这样看来应该还是简单的.
证明
其实适用于A, B中至少有一个可对角化的情形.用到一个引理: 若对角矩阵D的对角线上依次为λ_1,..., λ_1, λ_2,..., λ_2,..., λ_s, ..., λ_s.其中λ_1, λ_2,..., λ_s两两不等, λ_i出现的...
算一个四阶行列式和
证明
题,矩阵的逆,题目多,见谅,分也高
答:
1 b 1+c 号右边的矩阵化成三角矩阵就可以得出这个矩阵最后等于1+a+b+c 。第三题由定义就可以求了,矩阵可逆的充要条件是 n阶矩阵
A可逆
必有|A|不等于零,反之亦然。所以 若要矩阵A不可逆可令矩阵|A|=0然后解三阶矩阵即可得k的值。第四题由矩阵的逆的定义:若有矩阵A*B=
I
则矩阵A的逆...
A为
N阶矩阵,A^2=
I
,
证明
r(A+I)+r(A-I)=n
答:
要用到两个不等式:(1) r(
A
)+r(B)<=r(AB)+n;(2) r(A)+r(B)>r(A-B).根据(1),r(A+
I
)+r(A-I)<=r((A+I)(A-I))+n=r(A^2-I)+n=r(0)+n=0+n=n;根据(2),r(A+I)+r(A-I)>=r((A+I)-(A-I))=r(2I)=n,因此r(A+I)+r(A-I)=n.
证明
;在复数范围内,方程|z|2+(1-i)z-(1+i)z=(5-5i)/(2+i)无解
答:
假设有解,z=a+bi 那么化简得到-2
ai
+2b+2根号(a方+b方)=1-3i 那么-2a=-3 得a=3/2 2b+2根号(a方+b方)=1 4(a方+b方)=(1-2b)方 得b=2 但是 2根号(a方+b方)=1-2b》0,b《1/2,b无解 所以不存在这样的Z ...
关于矩阵
答:
此法可用于简化运算,简化数学
证明
,以及一些电脑应用如VLSI芯片设计等。[编辑]特殊矩阵类别 对称矩阵是相对其主对角线(由左上至右下)对称, 即是 ai,j=aj,i。埃尔米特矩阵(或自共轭矩阵)是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i。特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对, 是 ...
证明
:无论怎样的矩阵A,B AB-BA=I 都不成立 (那个是“i”不是1)
答:
先考虑AB和BA的迹(也就是主对角线元素之和)相等,用矩阵乘法具体算算就知道 然后AB-BA的迹应该为AB和BA的迹之差,就是零 而单位阵的迹呢?显然非零 推出矛盾,得证.
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