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证明x2不一致连续
证明
f(
x
)=x^
2
在R上非
一致连续
.
答:
|f(
x
+1/n)-f(x)|=|(x+1/n)^
2
-x^2|=2x/n+1/(n^2)|>2x/n 对于任意小的d>0,存在n,使得1/n2 所以 f(x)=x^2 在R上非
一致连续
.
证明
f(
x
)=x^
2
在[-无穷,+无穷]上非
一致连续
答:
解释一下,如果
证明
非
一致连续
,只要找到一组特定{ε,x1,
x2
}三个数,满足三个条件:1. ε>0 2. x1,x2∈[-∞,+∞]3. |x1-x2|<ζ, ζ为一任意正实数 如果|f(x1)-f(x2)|<ε恒不成立,那么f(x)=x^2非一致连续。证法如下:首先对任意正实数ζ>0,选取这样一组{ε=1,x1=1/ζ...
怎么
证明
y=
x
^
2连续
但不是
一致连续
?
答:
一致连续
要求对于域内所有x值,使其改变一定Δx时,函数改变量Δf(x)收敛于一给定微小域内。对于y=x²,x↣∞,y'=2x↣∞,所以不符合。
f(
x
)=x^
2
是不是
一致连续
函数?为什么?
答:
2x显然随着x增大,值无限增大,没有极限。所以 f(x)=x^2 不是
一致连续
性函数
证明
f(
x
)=x^
2
在R上非
一致连续
答:
用定义当然可以
证明
,但是较麻烦,也需要很强的技巧,关于无穷区间上函数的
一致连续
性,有一个非常好的结果:如果f(x)可导,f(x)在[a,+∞)上一致连续当且仅当x趋于+∞时lim|f'(x)|存在。本题中limf'(x)=lim2x,极限不存在,故f非一致连续。
一道《数学分析》关于
不一致连续
的
证明
题
答:
令x1=1/2nπ,
x2
=1/(π/2+2nπ),所以当n趋于无穷时,1/x1和1/x2都趋于0,即|x1-x2|<δ,但是|cos1/x1-cos1/x2|=|1-0|=1,|sin1/x1-sin1/x2|=|0-1|=1,这就
证明
了这两个函数
不一致连续
。
求助高手,数学分析:
证明不一致连续
答:
证明不一致连续
,既要证明存在e>0,对任意d>0,存在x1,
x2
在(0,1)中且|x1-x2|<d,但|f(x1)-f(x2)|>e即可,这个应该知道吧 现在我们就来找这个e 不妨在(0,1)中x1满足|sin(pi/x1)|>0.1,令x2=pi/(k*pi+pi/x1),k是任意的奇数,可以知道对任意d,可以取到一个k使得|x1-x...
怎么判断函数不能
一致连续
呢?
答:
连续很简单,随便取个点,求左右极限和原函数值即可。函数有一定周期性,有界性也可以证(上下浮动)。
证明不
是
一致连续
:f(
x
)=sin(x^
2
)=(1-cos2x)/2 因为cos2x在R上可以取得唯一对应值,所以(1-cos2x)/2 在r上可以是可以取得唯一对应值的,持续的.
证明
sin(
x
^
2
) 是连续的,有界,但不是
一致连续
。
答:
lim(△
x
→0) △y =lim(△x→0) -2cosx²·sin0 =0 因此,原函数在定义域R中连续 考察函数y=sinx可知,该函数有界,同理,函数y=sin(x²)有界,且:|sin(x²)|≤1
一致连续
函数y=sin(x²)的一阶导数:y'=2xcos(x²)显然,其一阶函数y'=2xcos(x...
怎么
证明
y=
x
^
2
在R上非
一致连续
答:
在这写不放便,你可以从导函数书上试试,因为y的导函数是2x,2x在r上
连续
且为一次函数,y的导数在r全部存在,所以y在r上连续。
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