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连续函数导函数有界
导函数有界
,原函数一致
连续
,麻烦给出具体证明?
答:
要证f(x)一致
连续
,只要证存在常数M>0,对区间(a,b)上任意两点x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2| 只要证|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|≤M 令x1趋近x2取极限,则左边是|f'(x2)|,右边仍是M,且由极限的保号性,只要证|f'(x2)|≤M。而根据条件f'...
连续函数
一定
有界
吗
答:
连续函数
不一定有界。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个
函数有界
(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。例子很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;连续函数一定有界。这句话...
f(x)的
导数连续
,fx
有界
吗
答:
连续函数
不一定
有界
,有界是指在定义区间内若函数f(x)满足:|f(x)|≤M 其中M为某一非负常数,则称函数f(x)在该定义区间内有界,对于连续函数而言,若其定义区间为无穷区间,则该函数可能无界,如二次函数y=x^2的定义域为R,它为连续函数,在定义域内无界 ...
一致
连续性
,可否理解为
导数有界
答:
导数有界
,
函数
一定一致
连续
。但是反过来并不成立,比如根号x,导数在(0,+∞)上无界,但是根号x是一致连续的,可以利用|根号x-根号y|<根号|x-y|来证明。
导数有界
原
函数有界
怎么证明
答:
用拉格朗日中值定理证明,在(0,1)上可导表示
函数
在(0,1)上
连续
,函数的
导数有界
,则任意的(f(x)-f(x0))/(x-x0)有界,其中x-x0小于1,则函数f(x)有界。f'(x)在(a,b)上有界,f(x)在在(a,b)一定有界。f(x)在(a,b)上无界,f'(x)在(a,b)上一定无界。在无穷区间上...
函数连续
一定
有界
吗?
答:
当n>N后,所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M)因此{xn}
有界
。2、有界不一定有极限 比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如
函数
的
连续性
、
导数
(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
导函数
的有界性与原
函数有界性
有什么关系
答:
f'(x)在(a,b)上
有界
,f(x)在在(a,b)一定有界f(x)在(a,b)上无界,f'(x)在(a,b)上一定无界在无穷区间上,以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论
怎样证明
函数有界
答:
在数学中有一些已知的定理可以用来证明函数的
有界性
。例如,闭区间上的
连续函数
一定是有界的,可以利用这个定理来证明函数的有界性。总结:要证明一个函数的有界性,可以使用定义证明、利用
导数
的性质、利用函数的性质和特点,或者利用已知的数学定理。通过找到一个上界和一个下界,使得函数在这个范围内取值,...
高等数学证明题
答:
导函数有界
,则g(x)在(a,b)上一致连续.而一致连续就存在某个在[a,b]上的
连续函数
G(x),满足当x∈(a,b)时,g(x)=G(x).而闭区间上的连续函数有界,所以G(x)有界,所以g(x)也有界
导函数有界
,原函数一定有界么?
答:
不一定。首先需要指出的一点是函数f(x)有界并不能说明其有
导函数
或者原函数,问题的反例例如狄利克雷函数,因此这里的问题是需要加一个前提是:f(x)有界,并且其导函数以及原函数都是存在的情况下来讨论其
有界性
:f有界,导函数和原函数不一定有界,反例如下:f(x)=1/x,x∈[1,+∞)显然其原...
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