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连续函数有界性
连续函数
一定
有界
吗
答:
连续函数
不一定有界。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个
函数有界
(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。例子很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;连续函数一定有界。这句话...
闭区间上
连续函数
的性质
答:
定理1(
有界性
与最大值最小值定理) 在闭区间上
连续
的
函数
在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值 二、零点定理与介值定理 定理2(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)<0),则在开区间(a,b)内至少有一点n,使f(n)=0.定理3(介...
如何证明
连续函数
的
有界性
?
答:
证明
有界
的思路是:存在一个正数M,使对所有x,满足|f(x)|<M。证明无界的思路是:对任意正数M,总存在x,使得|f(x)|>M。证明方法:1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法:切分(a,b)内连续。li...
什么叫做
函数
的
有界性
,无界性?
答:
有界:sinx和cosx在R上是有界的。一般来说,
连续函数
在闭区间具有
有界性
。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。无界:y=tanx在开区间(-π/2,π/2)上是无界。y=x,在R内无界。无界函数,即不是
有界函数
的函数。也...
连续
的性质
答:
连续函数
的性质有:
有界性
,最值性,介值性等。一、有界性:所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明,利用致密性定理,有界的数列必有收敛子数列。二、最值性:所谓最大值是指,[a,b]上存在一个点x0,使得对任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0...
连续函数
四大基本性质
答:
连续函数
四大基本性质为
有界性
、单调性、奇偶性、
连续性
。1、有界性:函数的有界性,是一个数学术语。设函数f(x)的定义域为D,在集合D上有定义。如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称...
函数
的
连续性
和
有界性
之间的关系是什么?比如说这道题我画波浪线的地方...
答:
连续性
要求当自变量逼近某个值是,
函数
值也逼近对应的极限。为了满足这点,在一个有限的邻域里,函数不可能变成无穷大,否则在那个区间里它不可能连续,因为你无法找到对应的极限
函数
的
有界性
怎么求
答:
函数
的
有界性
的求法如下:1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法:切分(a,b)内连续limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b...
函数
的
有界性
是必须要有上界和下界才算有界性吗
答:
是的,函数的
有界性
必须要同时有上界和下界才叫有界,少一边都算无界。一般来说,
连续函数
在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。sinx,cosx,...
怎样判断
函数有界性
?
答:
一、有界性 就是y轴上的界限,比如y=sinx,-1<=y<=1,这就是方程的有界性,而且有界性是人为的,可以限定x的取值范围,比如y=tanx,在x∈[-1,1]就是有界的。判断
函数有界性
通常采用以下方法 1、闭区间上的
连续函数
必定是
有界函数
。2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。3.利用基本初等函数的...
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