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连续函数把闭集映射到闭集
连续映射将闭集映
成闭集?
答:
回答:是的。 证明如下 :设y=f(x)为
闭集
S上的
连续映射
,则对s上的每个点都 能 找到
对应
的 y与之相对,故在所有的y中存在一个最大的y,及最小的y,又因为是这些y是连续的,故能形成一闭集. 可用反证法.
拓扑中,
闭集
在
连续映射
下一定是闭集吗?如果不是请给出反例,谢谢_百度...
答:
当然不是,有这种性质的
映射
称为是
闭映射
。同样类似有开映射的定义。至于反例就太多了。例如:假设 X={A,B} 是两个点构成的集合。定义两种拓扑:第一种的开集是 空集,{A}, {B}, {A,B}.第二种的开集是 空集,{A},{A,B}. 定义映射 X->X 为常值映射 A->A, B->A. 显然 {B}...
实分析(4)-
闭集
和开集
答:
连续性
的力量:紧集与
连续函数连续函数
是连接
闭集
与开集的重要桥梁。定义4.2定义了连续点,而定理4.4进一步说明了有界闭集上的连续函数具有有界性和一致性,从而赋予它们独特的性质。总结与应用通过以上分析,闭集和开集不仅仅是理论的抽象概念,它们在实分析中扮演着至关重要的角色,影响着函数的性质和定理...
拓扑 连续。 一个R上的
连续函数
,如果它作用在闭区间X上,那么f(X)也是...
答:
f(x) = arctan(x) , X = R。 f(R) 有界,但是f(R) 开区间。"但如果是拓扑空间上的
连续函数
,并不能保证
将闭
区间
对应到闭
区间。只能保证f-1(闭区间)是闭区间。"--- 在一般拓扑空间中,只有
闭集
的概念,没有闭区间的概念。是的, 只能保证f-1(闭集)是闭集。
泛函中,怎样证明
映射
的
连续性
等价于Y中任意
闭集
的原像是闭集。基础不...
答:
这个是点集拓扑的内容,用到泛函这而已。
连续映射
的定义是,开集的原像是开集(至于为什么这么定义,就要从简单的实分析那看了,了解一下平面的拓扑就好了),取个补稍微推一下即可。
【实变
函数
】第一章——集合论
答:
在稠密性与
连续性
的交融中,定理1.1.15和1.1.17揭示了
连续函数
的神奇力量——它们的像是开放的,而余集则被封闭在其中。Bolzano-Weierstrass定理如同璀璨的星辰,照亮了有界数列收敛的路径,而1.1.19定理则告诉我们,
闭集
上的连续函数,是可触及理论的基石。极限理论犹如迷宫的导图,我们探索了极限的...
证明:闭区间上
连续函数
的零点构成
闭集
答:
定理:若A是
闭集
等价于 任意数列{an},an包含于A,当an趋近于x时,必有x属于A。证明:由上定理, 设an是
连续函数
f(x)得一列零点,且an趋近于a,下证a是f(x)得零点。对于连续函数,取极限f(an)趋近于f(a),都等于零,可证得a是f(x)得零点。
数学高手请进!一道实数分析证明 关于
连续性
答:
是开集 X是定义域。因此f^(-1)(B)是
闭集
所以得到引理:一个函数是
连续函数
当且仅当 值域里任何一个闭集的逆象集也是闭集。注意 实数值函数。确切说,欧氏空间里,任何单点集当然是一种特殊的闭集。{0}是闭集,所以它在连续函数下的逆象集,也就是K = {x|f(x) = 0} 当然也是闭集 ...
数学,
连续函数
定义等价
答:
将这个
对应
写成
函数
, 即将S(x)中的数都映到f(x), 这样得到一个R上的函数F(x).F(x)具有性质: 在任何一个开集上, F(x)的值域都是R.因此F(A的内部) = R = R的内部 = F(A)的内部.又显然F(x)不
连续
, 因此条件也不是充分的.B. 充分且必要.必要性: 若f(x)连续, 则
闭集
的原像...
闭集
上的
连续函数
有界吗?怎么证明
答:
不一定,得有界
闭集
。反例:注意R也是闭集。http://www.docin.com/p-17821684.html
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