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递推数列收敛性判断
怎么
判断数列收敛
答:
如果存在一个实数L,使得当n趋向于正无穷时,数列的项aₙ无限接近于L,那么我们称这个数L为数列的极限,记作limₙ→∞aₙ=L。如果数列存在极限,则称该
数列收敛
;否则,称其发散。3.数列收敛的判断方法
判断数列
是否收敛有多种方法,下面介绍几种常见的方法:a.数列的
递推
关系:...
如何证明一个
数列
是
收敛
的?
答:
4.数学归纳法:如果一个数列满足某种递推关系
,并且可以通过数学归纳法证明该数列的每一项都趋于同一个极限,那么这个数列就是收敛的。5.极限的性质:根据极限的性质,我们可以判断一些特殊情况下的数列是否收敛。例如,常数数列、摆动数列、交错级数等都有特殊的性质,可以帮助我们判断它们的收敛性。需要注...
如何
判断数列收敛
还是发散?
答:
加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去,如 1 + 1/n,用1来代替。乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来,如1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替,如果
数列
项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个
数列
就是
收敛
的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。
递推
公式x = ax怎么证明
收敛
答:
设原
递推
公式可化为X(n+1)-a=b(Xn-a)/(Xn+1)可解得a=2,b=-1 于是X(n+1)-2=-(Xn-2)/(Xn+1) ① 将①两边求倒数,得 1/(X(n+1)-2)=-(Xn+1)/(Xn-2)即1/(X(n+1)-2)=-(1+3/(Xn-2)) ② 令1/(Xn-2)=an 那么②式即为 即a(n+1)=-1-3*an ③ 设③...
...以首项和
递推
关系给出,即x_(n+1)=f(x_n),f(A)=A,那么
数列收敛
...
答:
不一定正确 例如数列 x_(n+1)=(x_n)^2 明显有 f(1)=1 当第一项的绝对值小于1时,
数列收敛
于0 当第一项的绝对值大于1时,数列发散 只有当第一项是1或者-1时,数列才收敛于1
数列收敛
的性质有哪些?
答:
4.
递推
关系:如果
数列
{an}满足递推关系an+1=f(an),并且数列{an}收敛于a,那么f(a)=a。这个性质可以用来证明数列的
收敛性
。5.子数列:如果数列{an}收敛于a,那么数列的任何子数列也收敛于a。这个性质表明数列的收敛性是局部的,即只要数列的一部分收敛,那么整个数列也会收敛。6.极限的唯一性...
为什么说数列{ xn}是
递推数列
呢?
答:
这个准则的几何意义表示,数列{Xn}
收敛
的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中,任意两点间的距离小于ε。在直接使用单调有界原理证明
递推数列
的过程中,要验证它的有界性和单调性,通常需要先计算几项来观察可能的变化规律,然后再进行验证。
判断
下列
数列
是否
收敛
,并求极限值:
答:
数列
n/4发散,所以a_n不
收敛
。3. 应用不等式 Ln(1+x)<x (对x>0恒成立) 有a_n+1 < a_n。由于a_0 = e-1 >0,所以a_n >0。{a_n}单调有界,所以极限存在。对给出的
递推
等式两边同时取极限有a_Infinity =Ln(1+a_Infinity),该方程只有0一个根,故{a_n}极限为0。
如何理解
数列收敛
的概念?
答:
数列收敛
是设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
数列收敛性
极限 不动点 函数项级数
答:
因为
数列
单调递减有下界,所以必定收敛于某个实数,设为B,那么在
递推
式两端同时取极限,得到 B=ln(1+B),即f(B)=0,由函数f(x)的特点可知B=0是唯一解。即数列{Bn}有极限,且极限为0。结合Bn的单调性,可以进一步考虑级数ΣBn的
收敛性
:随着n不断增大,Bn不断向0逼近,且Bn和B(n+1)越来...
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