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酉相似和正交相似的区别
两个
酉相似的
复矩阵(未必对称)是否一定实
正交相似
?
答:
两个
酉相似
的"复"矩阵是不可能保证实
正交相似的
比如A是一个含有虚数的Hermite阵, D是与之(酉)相似的(实)对角阵 显然对于任何实正交阵Q总有QDQ^T是实矩阵, 不可能与A相等 事实上合理的命题是, 两个酉相似的"实"矩阵是实正交相似的
矩阵分析-2.1、2.2
酉相似与
酉等价
答:
2.2
酉相似:矩阵对等的精细分支在更精细的层次上,我们有酉相似
。它描述了矩阵通过酉矩阵变换后,不仅相似,而且对应的标准正交基发生对应变化。例如,定理2.2.2表明,若A和B通过酉矩阵U和V相关联,那么它们的酉相似性是直观可证的。从迹的等价性中,我们可以看到关于矩阵对角化和字(W.Specht定理...
hermite矩阵
酉相似
矩阵还是hermite矩阵吗
答:
斜hermite矩阵是反对称的推广,实反对称矩阵也是斜hermite矩阵 酉矩阵是正交矩阵的推广,正交矩阵也是酉矩阵
提出问题者应该先将实矩阵弄清楚,再看这些矩阵,这些矩阵也就是实矩阵的简单推广而已 A=U^HBU A^H=U^HB^HU 若B是H的,则A是H的 若B是反H的(斜hermite矩阵)则,A是反H的 若B是酉...
求证:两个复对称矩阵相似当且仅当它们
正交相似
答:
但是由$A\ne 0, B=2A$, 可知$A,B$不
酉相似
,也不
正交相似
.
如何通俗的解释“
酉
空间”?
答:
选择
不同
的基底,矩阵的可逆性也随之变化。非
正交
基底的灵活性,正是工程实践中解决问题的利器,通过
相似
变换(如对角化)将复杂问题简化。对角化,就像侯世达所说的珍珠背后的过程,它将线性代数的多个概念巧妙地融合,是理解矩阵世界的基石。从欧氏空间到
酉
空间,我们不仅仅是扩展,更是在理解基础概念的...
矩阵分析-2.3、2.4
酉
三角化以及实
正交
三角化、Schur三角化定理的...
答:
解X的独特性。此外,矩阵的分块对角化和几乎可对角化是重要的概念,它们说明了矩阵可以通过特定形式的相似或
酉相似
转换到上三角或分块对角矩阵。虽然这些推论内容丰富,但理解和掌握需要投入较多时间,特别是在课程之外。对于非专业的学习者,可以将其视为扩展知识,适当地在休闲时进行探索和欣赏。
如何判断矩阵可以
相似
对角化?
答:
这在图像处理、模式识别和数据压缩等领域中有广泛的应用。线性系统求解:
相似
变换可以将一个复杂的线性系统转化为一个简单的对角系统。这使得解决线性方程组或线性差分方程等问题变得更加容易和高效。正交性
和正交
变换:相似变换可以将一个矩阵转化为正交或
酉
矩阵,从而保持向量的长度和角度不变。
为什么实对称矩阵的
相似
对角化要用
正交
矩阵?
答:
只不过它有特殊的性质(对称),因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是
正交相似
对角化。这么做有好处:正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完?但正交矩阵就太容易了,只要转置一下就行了。
酉
群三选二性质
答:
实际上,
酉
群是任选两个群的交集,如正交群和复数群的交。一个一致的
正交与
复结构自然会产生辛结构,反之亦然。在数学表达式层面,辛结构由 ATJA = J 描述,复结构由 A^(-1)JA = J 定义,而正交性则是 AT = A^(-1)。这三个性质中任意两个都能推导出第三个。从形式的角度,特别是通过...
为什么实对称阵可通过其
正交
阵化为对角阵?
答:
实对称阵是 1. 是实规范阵,2. 特征值必为实数 3. 由 2 因此对应的特征向量必然是实数向量乘一个可以为复数的系数。由定理,实对称阵
酉相似
于对角阵,相应的酉阵省略复数系数就可以转化成实数阵。而实数酉阵就是
正交
阵。所以对实对称阵 A,必存在正交阵 T T-1*A*T = 对角阵。
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