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黎曼积分定义
黎曼积分
的
定义
是什么?
答:
如果
积分
限是-∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2。
黎曼积分
的
定义
答:
黎曼积分的定义:它是一种积分理论,通过对区间进行连续细分并用极限求和的方式定义积分值
。详细解释如下:黎曼积分是积分理论的重要组成部分,它提供了一种计算复杂函数积分的方法。黎曼积分的基本思想是将积分区间进行连续细分,并对每个细分区间进行函数值的估算。这种估算是通过取每个细分区间上的样本点来...
黎曼积分
的
定义
是什么?
答:
∫(0,∞)x/(e^x-1) dx = ∫(0,∞)(xe^(-x))/(1-e^(-x)) dx = ∫(0,∞)(xde^(-x))/(e^(-x)-1)= ∫(0,∞)xdln(1-e^(-x))= xln(1-e^(-x))|(0,∞)-∫(0,∞)ln(1-e^(-x))dx =-∫(0,∞)Σ(n=1,∞)...
黎曼积分
的
定义
?
答:
黎曼积分
定积分
的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到,定积分...
黎曼积分定义
答:
黎曼积分的定义是基于区间分割的概念
。首先,对于一个闭区间[a, b],一个分割被理解为在这个区间内选取一系列有限的点,形成点列a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b。每个连续的子区间[xi, xi + 1]被称为一个子区间,其长度的最大值被定义为λ,即λ = max(xi + 1 - xi),...
黎曼积分
的
定义
是什么?
答:
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫(cos2t+1)/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回,得:∫√(a^2-x^2)dx =x√(a^2...
什么是
黎曼积分
?
答:
回答如下:如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上
黎曼可积
,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。
黎曼积分
的
定义
是什么?怎么得出来的?
答:
如果积分限是-∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2。除了
黎曼积分
和勒贝格积分以外,还有若干不同的
积分定义
,适用于不同种类的函数。
定积分
求值方法:Step1:分析积分区间是否关于原点对称,即为[-a,a],如果是,则考虑被积函数的...
什么是
黎曼积分和
勒贝格积分?两者区别是什么?
答:
黎曼积分
,在实分析中,由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确
定义
。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼-斯蒂尔杰斯
积分和
勒贝格积分得到修补。勒贝格积分,在最简单的情况下,对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分...
如何理解
黎曼积分
?
答:
原式:S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ,θ:π/2->π = (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]如图所示:
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