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A不是正定矩阵
如何判断
矩阵A
是否
是正定矩阵
?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点...
矩阵A是正定
的吗?
答:
A是正交矩阵
,正交矩阵的性质为:每一个行(或列)向量都是单位向量,且任两个行(或列)向量正交(即内积为零)。反过来,如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到...
如何判断
矩阵A是不是正定
的?
答:
因为矩阵A是正定的
,所以矩阵A对称,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故矩阵A逆是对称阵。然后,证明矩阵A的逆是正定矩阵:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,使得x^TAx>0;对于x^TA⁻...
请问如何判断非
正定矩阵
?
答:
如果
矩阵A
存在某个特征值不大于零;或者存在某个r阶主子式不大于零。
怎样判断一个
矩阵是不是正定矩阵
?
答:
正定矩阵
不一定是实对称矩阵。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个
矩阵A是正定
的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
证明
矩阵A是不正定
的。
答:
AX=X-2X=-X 所以A有特征值-1, 不可能
是正定
阵
如何判断矩阵是半
正定矩阵
还是
负定矩阵
答:
1、对于半
正定矩阵
来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵:设
A是
实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是半正定矩阵的充分条件是:A的所有主子式大于或等于零。
负定矩阵
判定:1、...
如何判断
矩阵A
是否
正定
?
答:
正定矩阵在相合变换下可化为规范型, 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)
是正定矩阵
,其等价条件是:1、AA是半正定的;2、AA的所有主子式均为非负的;3、AA的特征值均为非负的;4、存在n阶实矩阵C,使A=C'CC,使A=C′C;5、存在秩为r的r×n实矩阵BB,使A=B'BA=B...
如何判断
矩阵A
是否为
正定矩阵
?
答:
这里的充分必要条件是:矩阵的特征值全为正。对于
矩阵A
来说,求出A的所有特征值,若A的特征值均为正数,则
A是正定
的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。所以如果需要
矩阵正定
,则特征值要为正才可。
正定矩阵
的特点:广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示...
矩阵A正定
吗?
答:
满足x'Ax>0,则定义
A正定
。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“
正定矩阵
”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
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