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AB矩阵的特征值
矩阵AB的特征值
怎么求?
答:
|λE-
AB
|=0 E是单位阵,求满足条件的λ就是
特征值
矩阵
A和矩阵B相似,那矩阵A
的特征值
是什么?
答:
因为A与B相似,则A与B有相同的特征值,所以
A B的特征值
是2和2 y根据特征值的性质:λ1*λ2*λ3=|A|,λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33,由上述性质得:4y=|A|=6x-6,4+y=1+4+x=5+x,联立方程组解得x=5,y=6。矩阵乘法,满足第二个
矩阵的
列数和第一个矩阵的行数相等,所以把上面生...
A,B均为正定
矩阵
,且
AB
=BA,A,B
的特征值
分别为λ1,λ2...λn;μ1,μ2...
答:
只能证明存在λ1,λ2...λn;μ1,μ2,...μn的一种排列方式使得
AB
特征值 为λiμi 证明,设xi是对应λi的A的特征向量 则Axi=λixi ABxi=BAxi=Bλixi=λiBxi 所以Bxi也是A
的特征值
为λi的特征向量 所以必须有Bxi=μixi 所以μi是B的特征值 ABxi=Aμixi=μiAxi=μiλixi 所以...
矩阵的特征值
是什么,怎么求?
答:
即B
的特征值
是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶
矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
ab的特征值
答:
两个不同的概念。
特征值是指某个线性变换的固有频率
,对于矩阵,这个线性变换就是矩阵与向量的乘法,而矩阵A和B的特征值是两个不同的概念,矩阵A的特征值与矩阵B的特征值之间没有直接关系。
设A,B是n阶非零
矩阵
,且
AB
=B,则A必有哪个
特征值
?
答:
知识点: λ是A
的特征值
<=> |A-λE| = 0 <=> 齐次线性方程组 (A-λE)X=0 有非零解 1. 因为
AB
=B, 所以 (A-E)B=0 所以B的列向量都是 (A-E)X=0 的解 而B≠0 所以 (A-E)X=0 有非零解.所以 1 是A的特征值.2. 同理 (A-(-2)E)X=0 有非零解 所以 -2 是A...
A,B都是n阶半正定
矩阵
,证明:
AB的特征值
都≥0
答:
首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0 然后利用特征值的连续性,
AB的特征值
可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0
如果知道同阶
矩阵
A,B
的特征值
,A+B的特征值是A和B特征值的和吗?
答:
特征值的个数不一定只有一个,故一般说A
的特征值
之一为x,或x是A的一个特征值,或x是A的特征值之一。如果它们有A的特征值x对应的特征向量与B的特征值y对应的特征向量相同,比如都是ξ。那么 Aξ=xξ,B=yξ,此时(A+B)ξ=(x+y)ξ,此时A+B有特征值x+y,对应的特征向量还是ξ。
矩阵
A的所有
特征值
是什么?
答:
矩阵
A的所有
的特征值
为:λ1=0、λ2=3、λ3=-6。计算过程:|A-λE|=0,因为A={(1,2,1),(2,-5,2),(1,2,1)} |{(1-λ,2,1),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ...
A,B为正定
矩阵
,证:
AB的特征值
全部大于零。
答:
已知A,B均正定,则存在可逆
矩阵
P,Q使得 A = PTP B = QTQ Q(AB)Q-1 = Q(PTP)(QTQ)Q-1=QPTPQT = (PQT)T(PQT)P,Q均可逆,所以PQT也为可逆矩阵,再次利用开始的充要条件,Q(AB)Q-1为正定矩阵,所有特征值大于零 又因为Q为可逆矩阵 所以 AB 与矩阵 Q(AB)Q-1 相似,所以
AB特征
...
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