A,B为正定矩阵，证：AB的特征值全部大于零。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/DTDIBZnBZ.html

相似回答

线代 正定矩阵问题答：正定矩阵首先要是对称的。A,B都正定可以说明AB的特征值全大于零，但不能说明AB一定是对称阵（对称当且仅当AB=(AB)'=B'A'=BA，即A和B可交换），所以AB还不一定是正定矩阵。AB的特征值全大于零的证明：由B正定，B的特征值全大于零；由A正定，存在可逆矩阵P使得A=PP'。所以 (1) P'BP相合于...

设A是n阶正定矩阵,Ab是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值...答：楼主好，如果正确的话，请楼主不吝赐分

A,B为正定阵,证:AB是正定阵的充要条件是A,B可交换。答：令其为矩阵C，Q^-1CQ=AB，即AB相似于一正定矩阵，由这一点可以得出AB的所有特征值全部大于0，AB又是对称矩阵，根据正定矩阵的相关定理，说明AB是一正定矩阵。必要性：由AB是正定矩阵推出AB为对称矩阵，又有充分性证明中，A=PtP,B=QtQ两个条件，因此就有AB=PtPQtQ=(AB)t=(PtPQtQ)t=QtQPtP=B...

几个证明题关于正定矩阵的答：由于A，B正定，存在可逆矩阵P，Q使得A＝PTP，B＝QTQ 下面看 Q(AB)Q逆＝Q(PTP)(QTQ)Q逆＝QPTPQT=(PQT)T(PQT)，由于PQT可逆，因此由4题结论(PQT)T(PQT)正定，说明AB与一个正定矩阵相似，说明AB的特征值全大于0。再由AB＝BA＝BTAT＝（AB）T，知AB为实对称矩阵，因此AB正定。

大家正在搜

求矩阵B的全部特征值和特征量证明AB的特征值都大于零正定矩阵AB特征值矩阵AB和BA的特征值 AB矩阵的特征值设矩阵A和B有相同的特征值证明AB和BA有相同的特征值 ab均为正定矩阵则必有ABA 求B加2E的特征值和特征向量