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AB等于BA
关于矩阵A,B.那么关于
AB
=
BA
有何性质?
答:
回答:
AB
=
BA
没什么特别性质,就是告诉你这两个矩阵做乘法时可以交换位置,此时对于 (A+B)的平方就可以
等于
A方+B方+2AB,否则只能等于A方+B方+AB+BA
线性代数中,从矩阵
AB
=E可以推出AB=
BA
吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB
=E(或
BA
=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
在三角形ABC中,已知向量AC乘以向量AC
等于
3倍向量
BA
乘以向量BC(1)求 ...
答:
故:(|
AB
|*|AC|)/(|
BA
|*|BC|)=sinB/sinA 所以:3cosB/cosA=sinB/sinA,即:3inA/cosA=sinB/cosB,即tanB=3tanA,证毕。2 cosC写错了吧,是cosC=sqrt(5)/5吧?cosC<1/2,故:π/3<C<π/2 而:A+B=π-C,故:π/2<A+B<2π/3 sinC=sin(A+B)=2/sqrt(5),即:sinAcosB...
矩阵
AB
可逆则
BA
一定可逆吗?
答:
若A, B为同阶方阵, 则由 "
AB
可逆" 可推出 "
BA
可逆".事实上, 由"AB可逆" 可推出 "|AB|不
等于
0" 进而有 "|BA| = |B|*|A| = |A|*|B| = |AB| 不等于0", 因此"BA可逆".当A, B不是同阶方阵时, 由"AB可逆" 推不出 "BA可逆".例如:A = [1 0 0 0 1 0]...
证明题:A,B都可对角化,且
AB
=
BA
,则A,B可同时对角化且AB也可对角化?
答:
设Q^(-1)AQ=D=diag(a1E,a2E,...,akE),其中a1,a2,...,ak是A的不同特征值,对应重数即为l1,l2,...,lk.在
AB
=
BA
中左乘Q^(-1),右乘Q得DQ^(-1)BQ=Q^(-1)BQD,对Q^(-1)BQ对应分块,比较可知,此时Q^(-1)BQ=diag(B1,B2,...,Bk),且由于B可对角化,B1,...,Bk也可对角化...
如何证明
AB
=
BA
?
答:
首先应明确群乘积的实际含义:
AB
={
ab
:a属于A,b属于B},其次需注意AB=
BA
不能推出若ab属于AB,则ab=
ba
(这是我犯过的错误)。接下来我们正式开始证明此题:(1)必要性:因为AB<G,所以对任意的ab属于AB(a属于A、b属于B),在AB中存在ab的逆a1b1(a1属于A、b1属于B),即ab=(a1b1)^...
AB
+B=
BA
其中A
等于
多少 B等于多少
答:
当B=0时,A
等于
任意数;当B不等于0时,A+1=A,等试不成立。所以取,A等于任意数,B=0 或 89+9=98 A=8 b=9
矩阵已知a=(-2 4 1 -2),b=(2 4 -3 -6)求
ab
与
ba
.比较计算结果,你发现
答:
这是矩阵乘法不具有交换性(即
ab
不
等于ba
)的典型例题,(因为在这里不方便表达,不熟悉的人看不懂)a,b都是2×2的矩阵:a的第一行是(-2 4),第二行是(1 -2);b的第一行是(2 4),第二行是(-3-6).ab=(-16 -32 8 16),即ab的第一行是(-16 -32),第二行是(8 16...
矩阵
ab
=
ba
有什么推论
答:
矩阵
ab
=
ba
的推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足条件ab=ba,则称它们可交换。由于ab=ba,则可以推导出b和a都是对方的银子(逆矩阵),于是推得a和b都是可逆的,从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...
ab
与
ba
的特征值相同吗
答:
如果A,B都是方阵。则
AB
与
BA
的特征值相同。需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值。分两种情况:(1)λ≠0,由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征...
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