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A和B相似的充要条件
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A与B相似
能否推出A与B合同?(正解公布)
答:
相似推合同,特征值相同正负惯性指数肯定相同,所以合同合同不一定相似,但是如果是用正交变化的合同则可以推相似。一般矩阵
A和B相似
不能推出A和B合同(别以为特征值相同就正负惯性指数相同,因为都不知道到底可不可以相似对角化,哪里来的正负惯性指数),对于实对称矩阵而言则可以,因为正负惯性指数相同。
怎样判断两个矩阵是否
相似
?急,在线等
答:
判断两个矩阵是否
相似的
方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似
充要条件
是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
两个矩阵
相似
,为什么它们的秩相等
答:
矩阵
A与B相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个
条件
:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
向量组
相似的充要条件
答:
向量组等价
充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。性质:矩阵A和A等价(反身性)。矩阵
A和B
等价,那么
B和
A也等价(等价性)。矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性)。矩阵A和B...
行列式相等是矩阵
相似的充要条件
吗?
答:
如果上面条件都成立的话就检验两个矩阵的秩是否相等,即对两个矩阵进行初等行变换,化成阶梯矩阵就可判定矩阵的秩。线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;反过来,如果两个矩阵相似,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。矩阵
相似的充要条件
:设A,B是数域P上两个矩阵,
A与B相似
...
矩阵合同的
条件
是什么?
答:
1、合同即特征值正负0个数分别相同;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同
和相似
是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只
需要
两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛
的条件
,应用不大。
A相似
于B,是存在非...
什么是充分条件,必要条件。
充要条件
答:
必要条件:如果没有A,则必然没有
B
;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B蕴涵于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出
条件A
,我们就说A是B的必要条件。
充要条件
:如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是
A的充
分必...
两个n阶方阵
A与B相似的
定义是什么?它们的特征值之间有什么关系方阵A与...
答:
设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称
B是A的
相似矩阵, 并称矩阵
A与B相似
,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角矩阵相似,特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...
充要条件
,必要条件,充分条件之间的联系是什么?
答:
三者区别:范围不同:
充要条件
”包含了“充分条件”和“必要条件”,范围比两者都要更大,而“充分条件”和“必要条件”则包含了小部分条件不是完整的。逻辑推理不同:假设有
A和B
两个条件,“充分条件”是A推理出了B,“必要条件”是B推出了A,“充要条件”是A能推出B、B也能推出A。相互推理不...
怎样理解充分条件,必要
条件和充要条件
答:
必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是
B的
必要条件,记作B→A,读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出
条件A
,我们就说A是B的必要条件。充分必要条件也即
充要条件
,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出...
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