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a与a的伴随矩阵的特征向量
线代……设A可逆,讨论
A与A的伴随矩阵的特征
值
特征向量
之间的关系。
答:
A与A
^-1的
特征
值互为倒数, 且
特征向量
相同。
矩阵的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。
如何理解矩阵与其
伴随矩阵的特征向量
的关系?一定相同吗?
答:
A的特征向量
一定是adj(A)的特征向量,因为adj(A)一定是A的多项式 但是反过来不行,adj(A)的特征向量未必是
A的特征向量
当A非奇异且可对角化的时候两者可以等同
线性代数,A的特征值
与A的伴随矩阵的特征
值有什么关系?怎么推出来的?
答:
当A可逆时, 若 λ是
A的
特征值,
α
是A的属于特征值λ
的特征向量
;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵A特征
值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征...
A的伴随矩阵的特征
值怎么求,详细一点
答:
设A为n阶
矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征
多项式|λE-A|=0,可求出
矩阵A
有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
矩阵A
可逆,那么它
的伴随矩阵
同A有相同
的特征向量
吗?
答:
矩阵A
可逆,那么它
的伴随矩阵
同A有相同
的特征向量
证明:设X是
A的
一特征向量,相应的特征值为a,则Ax=ax(x非零),A可逆,说明a不等于0,否则Ax=0有非零解x
与A
可逆矛盾 两边同时左乘A*得 A*Ax=aA*x |A|Ex=aA*x A*x=|A|/ax 说明x也是A*的特征向量,反之。A*的特征向量也是A的特征...
为什么矩阵的特征向量一定是其
伴随矩阵的特征向量
答:
对于
矩阵的特征向量
a 显然有Aa=λa 于是乘以
伴随矩阵
A*,得到A*Aa=λA*a,而A*A=|A|E 即|A|/λ a=A*a,于是a也是伴随矩阵A*的特征向量
a的特征值
和a的伴随矩阵的特征
值是什么?
答:
当A可逆时, 若 λ是
A的
特征值,
α
是A的属于特征值λ
的特征向量
,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出
矩阵A
有n个特征值(包括重特征值)。
伴随矩阵的特征
值都有哪些?
答:
a的伴随矩阵的特征
值是如下:当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ
的特征向量
,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出
矩阵A
有...
...的特征值有什么关系?矩阵与其
伴随矩阵的特征向量
有什么关系?_百度...
答:
如果0是
矩阵A的
一个
特征
值,则0也是
伴随矩阵
A*的一个特征值;如果k是矩阵A的一个非零特征值,则存在非零
向量a
: Aa=ka 则 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a |A|/k 是A*的一个特征值。
伴随矩阵的特征
值
和特征向量
有什么关系?
答:
特征向量是由原
矩阵A
乘以一个非零的向量x得到的新向量,特征值则是乘积和原向量的比值。通过求解
矩阵的特征
值
和特征向量
,可以确定矩阵的一些基本性质,如行列式和迹等。伴随矩阵也称为伴随行列式矩阵,是与原矩阵A相关的矩阵。
伴随矩阵的
定义是:A* = det(A)·A^-1,其中det(A)表示
A的
行列式,A^...
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