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伴随矩阵特征向量
伴随矩阵
的特征值和
特征向量
有什么关系?
答:
矩阵的特征值和
特征向量
是矩阵理论中的重要概念。给定一个矩阵,其特征值和特征向量可以用来描述矩阵的某些属性和特征。而
伴随矩阵
则是与原矩阵相关的矩阵,其特征值和特征向量也是有一定的关系的。特征值和特征向量是矩阵计算中的基本概念。对于一个n阶矩阵A,若存在一个n维非零列向量x,使得Ax=kx,其...
为什么矩阵的
特征向量
一定是其
伴随矩阵
的特征向量
答:
于是乘以
伴随矩阵
A*,得到A*Aa=λA*a,而A*A=|A|E 即|A|/λ a=A*a,于是a也是伴随矩阵A*的特征向量
请问,
伴随矩阵
与原矩阵的
特征向量
是否相同
答:
λ≠0时相同. 特别A可逆时相同 若 Aα = λα 则 A*Aα = λA*α 所以 |A|α = λA*α 所以 (|A|/λ)α = A*α 即有: 若α是A的属于
特征
值λ的
特征向量
, 则 α也是A*的属于特征值|A|/λ的特征向量.数值分析的主要分支致力于开发
矩阵
计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的...
问一个线性代数的问题,为什么求出来的
伴随矩阵
的
特征向量
要加k
答:
正如假若α是AX=0的一个解,则kα都是AX=0的解一样,
特征向量
的定义:若存在非零向量α,使得Aα=mα成立,则m称为A的一个特征值,α称为A对应于m的一个特征向量。所以假若α是A的一个特征向量,k≠0,则A(kα)=kAα=kmα=m(kα),且kα是非零向量,根据定义,kα也是A对应于m的...
伴随矩阵
的
特征
值是如何定义的?
答:
伴随矩阵
的特征值 性质1:n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则:性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的
特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的...
矩阵与其
伴随矩阵
的特征值有什么关系?矩阵与其伴随矩阵的
特征向量
有什...
答:
如果0是矩阵A的一个
特征
值,则0也是
伴随矩阵
A*的一个特征值;如果k是矩阵A的一个非零特征值,则存在非零
向量
a: Aa=ka 则 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a |A|/k 是A*的一个特征值。
线代……设A可逆,讨论A与A的
伴随矩阵
的特征值
特征向量
之间的关系。
答:
A与A^-1的特征值互为倒数, 且
特征向量
相同。
矩阵
的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。
线性代数,划横线的两个问题,A的
伴随矩阵
的
特征向量
怎么求的? 为什么A...
答:
A^*=|A|A^{-1},所以A的
特征向量
是A*的特征向量(更一般的结论是A*是A的多项式),B是A*的多项式,自然也继承A*的特征向量
A的
伴随矩阵
,A的平方的
特征向量
是不是A的特征向量
答:
纠正一下,A²=0时A²的
特征向量
不是A的特征向量,A的特征向量是A²的特征向量
设A为3阶方阵,且B=AA*,其中A*是A的
伴随矩阵
,求B的特征值和
特征向量
答:
B=AA*=|A|E 因为 E的特征值为1,1,1,任一非零向量是其
特征向量
所以 B的特征值为 |A|,|A|,|A|,任一非零向量是其特征向量
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