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a的转置的秩和a的值
为什么
A转置
矩阵A'
的秩
等于A呢?
答:
因此y1=yn=0,即Y=AX=0,这说明方程组A'AX=0的解都是方程组AX=0的解。因为AX=0
和A
'AX=0同解,所以可得r(A'A)=r(A),即
A的转置
乘以A)的秩=
A的秩
。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
A的秩与A的转置的秩
相等吗?为什么?谢了
答:
因为列秩和行秩是相等的,我们也可以定义
A的秩
为 A的行空间的维度。
矩阵
的秩与
矩阵
的转置
矩阵的秩之间有什么关系吗?
答:
相等,因为A
的秩
为r,必有一个r阶的行列式不为0的矩阵,转置这个仍然是这个。用A'表示
A的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0
和A
'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
秩等于
A的转置秩
吗?为什么?
答:
A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵,此时r(A^TA)=r(A)证明方法是用齐次线性方程组AX=0
与A
^TAX=0.
秩
(rank)是矩阵的一个重要概念,表示矩阵中线性无关的行或列的最大个数。对于矩阵A和它的转置矩阵
A的转置
(记作A^T),有如下结论:当A是一个m×n的矩阵时,...
如何证明矩阵A乘以
A的转置的秩
=A的秩?
答:
首先,我们要证明的是矩阵A乘以其
转置
AT的秩等于
A的秩
。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们有一个方程组,其中包含了A和AT,即 AX = 0 和 ATX = 0。显然,所有属于零空间的向量,即A的零空间,同时也是AT的零空间的元素。现在,假设有一个向量v满足 ATv = 0,那么v可以被表示为矩阵A...
n阶方阵
A的转置秩
是多少?
答:
秩
是1。用A'表示
A的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0
和A
'AX=0同解。如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令Y=AX,则Y'Y=0,注意Y=AX为n维...
a乘
a的秩
为啥等于
a的值
答:
因为
A转置
乘A
的秩
等于A的秩。A乘
A的转置
x=0与Ax=0是同解方程,同解故等秩。两个矩阵乘积的秩不大于其每个因子的秩。特别的当其中一个因子可逆时,那么乘积的秩等于另一个因子的秩。秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无...
矩阵的秩为什么等于其
转置的秩
?
答:
(1)矩阵A的秩等于矩阵
A的转置的秩
,也即矩阵的行秩=列秩。证明思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行
秩与
矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵
A转置
乘矩阵A的秩。证明思路:分别构造构造...
刘老师你好,矩阵
A的转置
乘以矩阵A,其
秩
会等于A吗?
答:
A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵.此时 r(A^TA) = r(A)证明方法是用齐次线性方程组 AX=0
与 A
^TAX=0 同解.A不一定是方阵, 不一定可逆
线性代数
a的转置
乘以
a的秩
为什么小于等于a的秩?
答:
解析如下:设有矩阵A,B,C。C=AB 有rank(C)≤min{rank(A),rank(B)} (AT)
和A
有相同
的秩
,所以rank((A)TA)≤min{rank(AT),rank(A)}=rank(A)。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天,计算机...
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