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a的阶和b的阶互素时
自然数a
和b互素
求a+b与a^2+b^2的最大公约数
答:
2a³注意到
a、b
互质 ,即(
a,b
)= 1 所以d | (2a³,2b³)= 2(a,b)³= 2 推出d = 1或2 (a=1,b=2表明可取d=1,a=1,b=3表明可取d=2,所以d = 1或2)
如何证明: a
和b互素
?
答:
法一:用反证法,假设存在大于1的整数k,使得(
ab
,a+b)=k 令p是k的一个质因数,则p|ab,且p|(a+b)因为p|ab,所以p|a或者p|b 若p|a,因为p|(a+b),则p|b 同理,若p|b,则有p|a 即p是
a和b的
一个公因数,这与(a,b)=1矛盾 故(ab,a+b)=1 法二:根据最大公因数的性质...
证明:a,
b互素
,且不同时为0,求(a^2+b^2,a+b).
答:
解:由已知(a,b)=1,故(a,a+b)=(b,a+b)=1,从而(
ab
,a+b)=1 由于a²+b²=(a+b)²-2ab,所以(a²+b²,a+b)=(2ab,a+b)所以若a、b均为奇数,则a+b为偶数,所以(2ab,a+b)=2,若a、b为一个奇数和一个偶数,则a+b为奇数,所以(2ab,a+b)=...
欧拉定理 —— 数论四大定理之手
答:
**一、欧拉定理的奥秘**对于正整数 a
和 b
,当它们
互质
(即 = 1)时,一个惊人的定理揭示了它们的秘密关系:如果 a
和b互素
,那么
a的
b-次方除以
b的
余数,等于a除以b的余数的b次方。证明过程犹如一段数论的交响乐:首先,我们找到
与b互素
的a的倍数集合,共phi(b)个。然后,将这些数乘以a,...
如果a,b两数
互素
,他们的最小公倍数是30,其中a=5,那么
b的
值为
答:
30=2×3×5,所以如果ab
互素
,a=5,则b为30的所有因数中,去掉5之外所有因数的乘积,b=2×3=6
证明两整数a,
b互质
的充分
与
必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt...
答:
必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是
B的
必要条件,记作B→A,读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。假设A是条件,B是结论:(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B...
正整数a和b两个数
互素
,求
a和b
两数的最大公因数和最小公...
答:
a
和b的
最大公因数是1,最小公倍数是a*b。38和48没有最大公倍数,最小公倍数是912,最小公因数是1,最大公因数是2。几个不同的素数的连乘是这几个素数的最小公倍数。提问者评价: 好评 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!相关问题两个正整数的最大公因数是12,最小公倍数是144,其中一... 2013-...
a,
b
两数
互素
,则a.b两数的最大公因数是
答:
a,b两数
互素
,则a.b两数的最大公因数是1 a是
b的
倍数,则a,b两数的最大公因数是b 甲数=3xAx7,乙数=2x3x13,甲数和乙数的最大公因数是21,那么A最小可取_1_,B=__7_.已经有公因数6,故m=5
为什么只要a、
b互素
,就必然存在整数x、y,使得ax+by=1
答:
(rn-1)=(xn+1)(rn)+0 容易证明a
和b的
最大公因数=b和r1的最大公因数=r1和r1的最大公因数=.=(rn)和0的最大公因数,所以(rn)=1,所以倒数第两个式子是 (rn-2)=(xn)(rn-1)+1 即1=(rn-2)-(xn)(rn-1)由倒数第三个式子(rn-1)=(rn-3)-(xn-1)(rn-2)代入上式,得 1...
当整数a
与
正整数
b互素时
称分式a/b为既约形式 证明每个有理数有唯一...
答:
设一个有理数有两种既约分数形式,a/b=c/d 注意,a、
b互素
,c、d互素,且a、c∈Z;b、d∈Z+。于是,a×d=b×c 于是,一方面,a|bc,而a、b互素,因而a|c;另一方面,c|ad,而c、d互素,因而c|a。综上,只有a=±c,此时,±cd=bc,b=±d。而b、d∈Z+,只能b=d,于是a...
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