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ab的阶等于ba的阶
证明在任意群中
ab的阶
与
ba的阶
相等
答:
设︱
ab
︱=m 那么
(ba
)^m=b[(ab)^(m-1)]a=b[(ab)^(-1)]a=b[b^(-1)a^(-1)]a=e 故︱ab︱可以整除︱ba︱ 同理︱ba︱可以整除︱ab︱ 故他们相等。
G是群,证明:若a,b∈G,则
ab的阶
=
ba的阶
答:
设|p|代表p
的阶
,则设|a|=n,|cac^(-1)|=m。则(cac^(-1))^n=c^(n)*a^n*c^(-n)=c^n*c^(-n)=e,所以m<=n 同理a^m=(c^(-1)cac^(-1)c)^m=c^(-1)(cac^(-1))^nc=c^(-1)c=e,所以n<=m。所以,只能m=n。有了这个性质。|
ab
|=|b^(-1)(
ba
)b|=|ba|...
|
AB
|=|
BA
|吗?A,B都为n
阶
矩阵
答:
证:|
AB
|=|
BA
| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
矩阵A,B在什么情况下
AB
=
BA
急矩阵A,B在
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
A和B两个矩阵,什么时候
AB
=
BA
答:
当矩阵A,B,
AB
都是N
阶
对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
一个关于矩阵迹的问题 A、B均为n阶方阵,证明
AB的
迹
等于BA的
迹
答:
证法一:考察矩阵 μI
A B
μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得
AB
和
BA的
特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*
AB
*B^{-1})=tr(BA).若B奇异,|t|...
A,B为n
阶
矩阵,|
AB
|=|
BA
|吗?
答:
对的,根据行列式规则:|
AB
| = |A| |B| = |B| |A| = |
BA
|
矩阵
ab
=
ba
说明什么
答:
当矩阵A,B,
AB
都是N
阶
对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B&...
AB
什么时候=
BA
?
答:
当矩阵A,B,
AB
都是N
阶
对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
设A,B都是n
阶
对称矩阵,证明
AB
是对称矩阵的充分必要条件是AB=
BA
答:
因为A,B都是n
阶
对称矩阵,故A=A',B=B'.1)充分性.由于
AB
=
BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
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