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ab什么时候等于ba矩阵
A和B两个
矩阵
,
什么时候AB
=
BA
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
矩阵
A,B在
什么
情况下
AB
=
BA
急矩阵A,B在
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
矩阵AB
=
BA
的情况一共有几种?
答:
例如,
若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则AB = BA
。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB - BA等于零矩阵,则矩阵AB = BA。例如,当A和B是具有相同特征向量的对角矩阵时,[A, B] = AB - BA = 0。可交换的特殊矩阵:某些特殊的矩阵...
AB什么时候
=
BA
?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
对
矩阵AB
,AB=
BA
的充要条件是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称
矩阵
。则 (AB)T=BTAT=
BA
因为
AB是
对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
矩阵ab
=
ba
有哪些推论?
答:
由于
矩阵ab
=
ba
,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重特征值,且x是对应于λ的任意的非零特征向量,则bx=λx。则有b(ax)=ba(x)=λ(ax),所以ax是对应于λ的b的一个n重特征向量,从而可知a和b具有相同的特征值。3. 初等变换不变性 由于矩阵ab=ba,所以a和b的秩相等。因此,a...
|
AB
|=|
BA
|吗?A,B都为n阶
矩阵
答:
行列式代表的是数字,数字相乘不分前後,
矩阵
是一个数表所有有顺序之分,所以这题是相等的。证:|
AB
|=|
BA
| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶矩阵来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以
等于
一个值)所以,|...
证明
矩阵
A和B对称的充分必要条件是
AB
=
BA
答:
而根据转置
矩阵
的重要性质,(
AB
)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,所以AB=
BA
,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,(B)T(A)T=BA,故(AB)T=AB,故AB...
矩阵AB
=
BA
的充要条件是
什么
?小妹妹急需!
答:
A、B同为m行n列的
矩阵
,记为A={a(ij)}(mn),B={b(ij)}(mn).当且仅当a(ij)=b(ij),(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)时,A=B。
什么
情况下,
矩阵
乘法满足交换律?
答:
1:两个方阵中有一个是数量
矩阵时
(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时矩阵乘法满足交换律.2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时,矩阵乘法满足交换律,单位矩阵就是一个数量矩阵。3:方阵A, B满足
AB
=A+B. 则A, B乘积可交换, 即AB=
BA
...
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