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ab是n阶可逆矩阵
ab都是n阶可逆矩阵
,分块逆矩阵吗
答:
都是。ab都是n阶可逆矩阵
,分块逆矩阵的,因为ab是可逆矩阵当且仅当a加b,a减b均为可逆矩阵。可逆矩阵是一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。
设A,
B为n阶矩阵
,
A可逆
,B^2+BA+A^2=0,求证B和A+B是
可逆矩阵
,并求B,A...
答:
BA+A²=-B²(B+A)A=-B²B+A = -B²A^(-1)(A+B)^(-1) = -
AB
^(-2)B(B+A)=-A²B=-A²(B+A)^(-1)B^(-1) = -(A+B)A^(-2)则,B、A+B的
逆矩阵
可进一步表示为 B^(-1) = B²A^(-1)·A^(-2)B^(-1) = B²...
设A,
B
均
为n阶可逆矩阵
,则下列等式成立的是?
答:
选C. A、D都是毫无根据,不再讨论。B的右边写颠倒了。应该是(
AB
)^-1=B^-1*A^-1。C是对的。因为|AB|=|BA|=|A||B|=|B||A|(前提:A、
B是
同
阶方阵
)
设A,
B都是n阶可逆矩阵
,且
AB
=BA,则下列结论正确的是( )
答:
由A,B都是n阶可逆矩阵
,得(AB)-1=B-1A-1,(BA)-1=A-1B-1又AB=BA因此(AB)-1=(BA)-1即A-1B-1=B-1A-1故选:C.
设A,
B为n阶
是对称
可逆矩阵
,则错误的是(D)请问如何ABC为何成立,D为何错误...
答:
A.因为A,
B可逆
,故秩相同
为n
,所以等价 B.取P=A即可 C.这个不对吧.
可逆矩阵
的2次幂都相似?错的.D.显然错误,A,B不一定相似.可简单举出反例 对角矩阵 diag(1,2,3)与 diag(2,3,4)是对称可逆矩阵,但它们不相似 因为相似矩阵的特征值相同....
设A,
B
均
是n阶可逆矩阵
,则必有A与B有相同的标准型?什么是标准型?
答:
此处的标准型就是经初等行列变换后将矩阵化成的对角元均为1或0的对角形 由于
矩阵A
和
B
均
可逆
,故1的个数均
为n
,标准型相同
设
AB是n阶矩阵
,证明AB
可逆
当且仅当A和B都可逆
答:
因为A,B均可逆,所以A,B的行列式均不等于零。则:/AB/=/A//B/不等于零。故
AB可逆
。假设A,B中至少有一个不可逆。不妨设A不可逆。则:/A/=0则:/AB/=/A//B/=0则与AB可逆矛盾。故:AB可逆当且仅当A,B均可逆。
若
方阵A
,B皆
为n阶可逆方阵
,则下列关系式中恒成立的是___ 那个是对的...
答:
选B吧 同
阶矩阵
乘法分配率都是可行的,只是A选项中左边=A^2+B^2+
AB
+BA,而AB不一定等于BA,题目里故意说成A,B皆
为n阶可逆矩阵
,其实没什么用,只有互为n阶可逆矩阵的时候才成立
A,B均
为N阶可逆矩阵
,则A+B,
AB
,A*B*,(AB)^T是否可逆
答:
2)
AB可逆
。这是由于A、B均可逆,则|A|不为0,|B|不为0,所以 |AB|=|A|*|B| 也不为0,故可逆。3)A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(
n
-1)*|B|^(n-1) 不为0,故可逆。4)(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B^T|*|A^T|=|B|*|A| 不为0 ...
A,
B都是n阶矩阵
,满足
AB
=E,求证
矩阵A
可逆,且A的
逆矩阵
等于B
答:
证明:由
A B
= E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理
方阵A
,
B可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的
逆矩阵
等于B证毕!!!
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ab都是n阶可逆矩阵则ab相似
设ab分别为m阶n阶可逆矩阵
设a是n阶可逆矩阵
若ab为n阶可逆矩阵
已知ab为n阶可逆矩阵
设ab为n阶可逆矩阵
设A是n阶反称可逆矩阵
设ab均为n阶可逆矩阵则必有
若ab为n阶方阵ab可逆