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ab的阶等于ba的阶
G是群,证明:若a,b∈G,则
ab的阶
=
ba的阶
答:
阶的性质:任意a,c∈G,则a
的阶
和c*a*c^(-1)的阶相同.设|p|代表p的阶,则设|a|=n,|cac^(-1)|=m.则(cac^(-1))^n=c^(n)*a^n*c^(-n)=c^n*c^(-n)=e,所以m
|
AB
|=|
BA
|吗?A,B都为n
阶
矩阵
答:
对的,根据行列式规则:|
AB
| = |A| |B| = |B| |A| = |
BA
| 希望对你有所帮助
如何证明
AB
=
BA
?
答:
另一种情况,就是不存在4
阶
,那明显除了单位元其他三个都是2阶。设a,b是其中两个。那么ab根据封闭性也要在G里,而G不存在4阶群,因此ab也是二阶。因此(ab)(ab)=e, 而
abba
=a(bb)a=aa=e。因此abba=aabb,ab=ba 而当a和b其中一个是单位元的时候更明显ab=ba。因此ab=ba对所有G元素都...
一个关于矩阵迹的问题A、B均为n阶方阵,证明
AB的
迹
等于BA的
迹...
答:
证法一:考察矩阵 μI
A B
μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得
AB
和
BA的
特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*
AB
*B^{-1})=tr(BA).若B奇异,|t|...
什么时候
AB
=
BA
?
答:
当矩阵A,B,
AB
都是N
阶
对称矩阵时,A,B可交换,即
AB
=
BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
设A,B为同
阶
方阵,证明|
AB
|=|
BA
|
答:
|
AB
|=|A||B|=|B||A|=|
BA
|得证
A、B均为n阶方阵,证明
AB的
迹
等于BA的
迹
答:
证法一:考察矩阵μI
AB
μI用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得AB和
BA的
特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变...
AB
和
BA
是同
阶
方阵吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果
A与B
是同
阶
方阵且A可逆,则(A^-1)
AB
(A)=[(A^-1)A]
BA
=BA,则AB与BA相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
两个n
阶
矩阵A,B,那么
AB
与
BA
是什么关系
答:
答:两个n
阶
矩阵A,B,
AB
≠
BA
|AB|=|BA| ——线代六版p38
A,B是n
阶
矩阵,满足
AB
=
BA
,证明秩(A+B)<=秩(A)+秩(B)-秩(AB)
答:
证明: 记 w1,w2,w3,w4 分别为 A,B,A+B,
AB 的
列向量组生成的向量空间 易知 w3 包含在 w1+w2 中.由维数公式 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)即有 r(A+B)<=r(A)+r(B)-dim(w1∩w2).因为 AB 的列向量可由A的列向量组线性表示 AB=
BA 的
列向量可由B的列...
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