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ab的阶等于ba的阶
a,b均为n
阶
对角矩阵,则
ab
=
ba
是不是正确的
答:
是对的,两个对角阵相乘,就是对角线上的数字对应相乘,因此在这种情况下,
AB
=
BA
是正确的。另外啰嗦一句,一般情况下,对两个矩阵,A*B与B*A并不相同。
AB
与
BA
相似吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果
A与B
是同
阶
方阵且A可逆,则(A^-1)
AB
(A)=[(A^-1)A]
BA
=BA,则AB与BA相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
如果a的阶乘是m,b的阶乘是n,
ab等于ba
,mn的最大公约数为1,证明
ab的阶
乘...
答:
mn的最大公约数为1 则
a b
中至少有一数为1 即m中有一数为1
ab
!=mn
设A,B是n
阶
方阵,满足
AB
=
A-B
,证明AB=
BA
答:
AB
=
A-B
AB-A+B-I=-I (A-I)(B+I)=-I (B+I)(A-I)=-I
BA
-A+B-I=-I BA=A-B 所以AB=BA
线性代数 设
AB
都是n
阶
对称矩阵,且
AB
也是对称矩阵,证明:AB=
BA
答:
其实这是个充分必要的 由已知, A' = A, B' = B 所以有
AB
是对称矩阵 <=> (AB)' = AB <=> B'A' = AB <=>
BA
= AB 满意请采纳, 有问题请消息我或追问
一线性题,在线等.设A,B是N
阶
矩阵,
AB
=
A-B
,证明AB=
BA
?
答:
楼上的做法依赖于A可逆,碰到A=B=0这种就不行.,9,
AB
=
A-B
--->B=E-A^-1*B--->A^-1*B-E=-B AB-
BA
=A-B-BA=A-B(A+E)=A-(E-A^-1*B)*(A+E)=A-(A+E-
B-A
^-1*B)=B+A^-1*B-E=B-B=0;所以AB=BA 。,2,一线性题,在线等.设A,B是N
阶
矩阵,AB=A-B,证明AB=...
若A,B为n
阶
可逆矩阵,且
AB
=
BA
,那么AB是否恒
等于
E?
答:
不是。举个反例:A=[1 0 ;0 1],B = [2 0; 0 2]显然
AB
=
BA
,但二者乘积不
等于
E
设
ab
为n
阶
可逆矩阵则
ab
=
ba
对吗
答:
对。这个完全按照矩阵相似的定义做,矩阵
A与B
相似,就是存在可逆矩阵P,P逆AP=B.本题我们就要找到矩阵P,令P逆(
AB
)P=
BA
即可.观察发现P=A.综上存在可逆矩阵A,使得A逆(AB)A=(A逆A)(AB)=AB.所以二者相似。
线性代数 设A、B、C均为n
阶
矩阵,偌
AB
=
BA
,AC=CA,则ABC= (A)CBA (B...
答:
ABC=(
AB
)C=(
BA
)C=B(AC)=B(CA)=BCA 矩阵运算满座结合律,但是一般不满足交换律。
设A,B是n
阶
矩阵,证明:
AB
与
BA
具有相同的特征值
答:
得λ=0,矛盾)。这说明Bx是
BA的
对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得
AB
x=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。证毕。
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