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ab等于e则a可逆
设
A为
m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果
AB
=
A则
B=
E
答:
因为
AB
=A 所以 A(B-E)=0 所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解 由已知 r(A)=n, 所以 Ax=0 只有零解 所以 B-E 的列向量都是 零向量 所以 B-E=0 即有 B=E.
线性代数中大写字母I代表什么?
答:
任意指一个区间时,一般以大写字母 I 记之。通用的区间记号中,圆括号表示“排除”,方括号表示“包括”。例如,区间(10, 20)表示所有在10和20之间的实数,但不包括10或20。另一方面,[10, 20]表示所有在10和20之间的实数,以及10和20。有的国家
是
用逗号来代表小数点,
为
免产生混淆,分隔两数的...
线性代数问题若干(矩阵问题),求解
答:
初等矩阵都
是
用单位矩阵进行一次初等变换得到的,初等变换不改变矩阵的秩,那么初等矩阵的秩
等于
同阶单位矩阵的秩,显然是满秩,显然
可逆
。初等矩阵,是单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵,如果你把两个初等矩阵相乘,就相当于又进行了一次初等变换,就不能叫做初等矩阵了。2.B,若A不可逆,
则A
=0。A^...
(33/1)怎么求:A+B=
AB
,证明(A-
E
)
可逆
,并求(A-E)的逆矩阵?
答:
(A -
E
)(B - E)= A(B - E) - E(B - E) =
AB
-
A - B
+ E = AB - (A + B) + E = AB - AB + E = E |A - E| |B - E| = 1 ∵|A - E| ≠ 0 ∴(A - E)
可逆
并且其逆
为
(B - E)
若v是有限维线性空间,则不存在线性变换t,s使ts-st=e
答:
把线性变换转化
为
对应的矩阵,考虑n阶矩阵A、B,证明AB-BA总
是
不
可逆
的:(1)若AB=0,则BA必然也是不可逆的,那么AB-BA不可逆 (2)若AB不
等于
0,
则AB
一定有一个非零特征值m,我们证明BA也必然有特征值m:设x不等于0,使得ABx=mx,两边左乘B:BA(Bx)=B(ABx)=m(Bx),从而m也是BA...
AB
=0,
A可逆
,证明B=0(A,B
为
两同阶矩阵)!
答:
证明:因为,
A可逆
,A、B为同阶矩阵 在等式
AB
=O两边同时左乘矩阵A………(其中,A表示A的可逆矩阵)A*AB = A*O E*B = O………(
E为
与A、B同阶的单位矩阵)所以,B = O (证毕)
若B
是
A的逆矩阵,那么
AB
=BA吗
答:
是的,因为若
A是
B的逆,则B定
是A
的你,又由
可逆
的定义得,
AB
=
E
且BA=E,故得证
什么叫做n阶逆矩阵,其定义是什么?
答:
具体回答如下:设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:
AB
=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而
A则
被称
为
可逆矩阵。注:E为单位矩阵。性质定理:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵
A是可逆
的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=...
逆矩阵是什么?
答:
具体回答如下:设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:
AB
=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而
A则
被称
为
可逆矩阵。注:E为单位矩阵。性质定理:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵
A是可逆
的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=...
设
A为
n阶非零矩阵,
E为
n阶单位矩阵,若A^3=0,
则E
-A和E+A...
答:
另一个方法
是
这样:令 B = E-A,
则 A
=
E
-B 代入 A^3 = 0 得 E-3B+3B^2-B^3 = 0 所以 B(B^2-3B+3E)= E.所以 B 可逆 ,且 B^-1 = B^2-3B+3E.即E-
A 可逆
,且(E-A)^(-1)=(E-A)^2-3(E-A)+3E=A^2+A+E ...
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