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    • 若v是有限维线性空间,则不存在线性变换t,s使ts-st=e

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    推荐答案   2016-03-31
    把线性变换转化为对应的矩阵，考虑n阶矩阵A、B，证明AB-BA总是不可逆的：
    （1）若AB=0，则BA必然也是不可逆的，那么AB-BA不可逆
    （2）若AB不等于0，则AB一定有一个非零特征值m，我们证明BA也必然有特征值m：设x不等于0，使得ABx=mx，两边左乘B：BA（Bx）=B（ABx）=m（Bx），从而m也是BA的特征值，那么AB-BA必有0特征值从而不可逆
    不可逆矩阵一定不可能是单位阵
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